《新课标高中物理模型与方法》专题14 “等效重力场”模型（解析版）

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专题 14 “等效重力场”模型

一.“等效重力场”模型解法综述..........................................................................................................................1

二．“等效重力场”中的直线运动模型............................................................................................................1

三．“等效重力场”中的抛体类运动模型........................................................................................................4

四．“等效重力场”中的单摆类模型..............................................................................................................10

五．“等效重力场”中的圆周运动类模型......................................................................................................15

一.“等效重力场”模型解法综述

将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法．中学物理中常

见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；

整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改

变物体的内能等效为做功改变物体的内能）

“等效重力场”建立方法——概念的全面类比

为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之

间关系．具体对应如下：

等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场

等效重力重力、电场力的合力

等效重力加速度等效重力与物体质量的比值

等效“最低点” 物体自由时能处于稳定平衡状态的位置

等效“最高点” 物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置

等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积

二．“等效重力场”中的直线运动模型

【运动模型】如图所示，在离坡底为 L的山坡上的 C点树直固定一根直杆，杆高也是 L．杆上端 A到坡底

B之间有一光滑细绳，一个带电量为 q、质量为 m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场

中，已知细线与竖直方向的夹角 θ=30º．若物体从 A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发

生形变，求物体在细绳上滑行的时间．（g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）

因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力

方向沿绳的方向．建立“等效重力场”如图所示

“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角

30∘

，大小：带电小球沿绳

做初速度为零，加速度为

的匀加速运动

SAB=2Lcos 30∘

①

SAB=1

2g't2

②

由①②两式解得

√

“等效重力场”的直线运动的几种常见情况

匀速直线运动匀加速直线运动匀减速直线运动

【模型演练 1】.(2020·浙江宁波市重点中学联考)如图所示，相距为 d的平行板 A和B之间有电场强度为

E、方向竖直向下的匀强电场．电场中 C点距 B板的距离为 0.3d，D点距 A板的距离为 0.2d，有一个质量

为m的带电微粒沿图中虚线所示的直线从 C点运动至 D点，若重力加速度为 g，则下列说法正确的是(

)

A．该微粒在 D点时的电势能比在 C点时的大

B．该微粒做匀变速直线运动

C．在此过程中电场力对微粒做的功为 0.5mgd

D．该微粒带正电，所带电荷量大小为 q＝

F合θ

F合

【答案】　C

【解析】　由题知，微粒沿直线运动，可知重力和电场力二力平衡，微粒做匀速直线运动，微粒带负电，

B、D错误；微粒从 C点运动至 D点，电场力做正功，电势能减小，A错误；此过程中电场力对微粒做的

功为 W＝Fx＝mg(d－0.3d－0.2d)＝0.5mgd，C正确．

【模型演练 2】(2020·浙江金华十校 4月模拟)如图所示，质量为 m、带电荷量为 q的带正电小滑块(可视为

质点)，从绝缘斜面顶端由静止开始匀加速下滑，下滑高度为 2h后进入匀强电场区域，再下滑高度 h后到

达斜面底端，匀强电场区域有理想边界，电场强度 E方向竖直向下，且qE＝mg，小滑块与斜面间的动摩

擦因数μ恒定．则下列说法正确的是(　　)

A．滑块进入匀强电场区域前后的加速度大小之比为 1 2∶

B．滑块进入匀强电场区域前后的加速度大小保持不变

C．滑块进入匀强电场区域前后两个阶段的滑行时间之比为(＋1) 1∶

D．滑块进入匀强电场区域前后两个阶段滑行时的摩擦力做功之比为 2 1∶

【答案】　A

【解析】　设斜面倾角为 θ，由牛顿第二定律可知滑块进入匀强电场区域前加速度为 a1＝＝gsin θ－μgcos θ

滑块进入匀强电场区域后加速度为 a2＝

由于 qE＝mg，则 a2＝2(gsin θ－μgcos θ)＝2a1

则滑块进入匀强电场区域前后的加速度大小之比为 1 2∶，故 A正确，B错误；

设滑块进入匀强电场区域前瞬间的速度为 v0，则有 v02＝2a1·

滑块到达斜面底端时的速度有 v2－v02＝2a2·且a2＝2a1，则 v＝v0，由公式x＝t可得滑块进入匀强电场区域前

后两个阶段的滑行时间之比为＝2(＋1)，故 C错误；

滑块进入匀强电场区域前后的摩擦力分别为Ff1＝μmgcos θ，Ff2＝μ(mg＋qE)cos θ＝2μmgcos θ

由功定义式W＝Fx 可知，滑块进入匀强电场区域前后两个阶段滑行时的摩擦力做功之比为 1 1∶，故 D错

误．

【典例分析 3】(2020·陕西榆林市高三第一次模拟)如图，平行板电容器两个极板与水平地面成 2α角，在平

行板间存在着匀强电场，直线 CD 是两板间一条垂直于板的直线，竖直线 EF 与CD 交于O点，一个带电小

球沿着∠FOD 的角平分线从 A点经O点向 B点做直线运动，重力加速度为 g.则在此过程中，下列说法正确

的是(　　)

A．小球带正电

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