《提分宝典高考物理一轮复习资料》第28课 带电粒子在复合场中的运动

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第28 课　带电粒子在复合场中的运动
普查讲 28Ⅰ　带电粒子在组合场中的运动
1．带电粒子在组合场中的运动
a．带电粒子在匀强电场中加速后进入磁场中做圆周运动
(1)(2017 天津理综，18 分)平面直角坐标系 xOy 中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁
场，第Ⅲ象限存在沿 y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的 Q点以
速度 v0沿x轴正方向开始运动，Q点到 y轴的距离为到 x轴距离的 2倍。粒子从坐标原点 O
离开电场进入磁场，最终从 x轴上的 P点射出磁场，P点到 y轴距离与 Q点到 y轴距离相等。
不计粒子重力，问：
① 粒子到达 O点时速度的大小和方向；
② 电场强度和磁感应强度的大小之比。
答案：① v0，方向与 x轴正方向的夹角为 45°角斜向上(8 分)　②(10 分)
解析：①粒子在电场中由 Q点到 O点做类平抛运动，设 O点速度 v与＋x方向夹角为 α，Q
点到 x轴的距离为 L，到 y轴的距离为 2L，粒子的加速度为 a，运动时间为 t，根据类平抛运
动的规律，有
x方向 2L＝v0t (1 分)
y方向 L＝at2(1 分)
粒子到达 O点时沿 y轴方向的分速度为
vy＝at(2 分)
又tan α＝
解得 tan α＝1，即 α＝45°(2 分)
粒子到达 O点时速度方向与 x轴正方向的夹角为 45°角斜向上，粒子到达 O点时的速度大小
为v＝＝v0(2 分)
② 设电场强度为 E，粒子电荷量为 q，质量为 m，粒子在电场中受到的电场力为 F，粒子在
电场中运动的加速度 a＝(1 分)
1
根据匀变速直线运动规律有 v＝2aL(1 分)
解得 E＝(2 分)
设磁感应强度大小为 B，粒子做匀速圆周运动的半径为 R，洛伦兹力提供向心力，有
qvB＝m(1 分)
根据几何关系可知 R＝L(2 分)
解得 B＝(2 分)
整理可得＝(1 分)
b．带电粒子在磁场中做圆周运动后以一定角度射入匀强电场
(2)(2017 浙江选考，10 分)如图所示，在 xOy 平面内，有一电子源持续不断地沿 x正方向每
秒发射出 N个速率均为 v的电子，形成宽为 2b、在 y轴方向均匀分布且关于 x轴对称的电子
流。电子流沿 x方向射入一个半径为 R、中心位于原点 O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂
直xOy 平面向里，电子经过磁场偏转后均从 P点射出。在磁场区域的正下方有一对平行于 x
轴的金属平行板 K和A，其中 K板与 P点的距离为 d，中间开有宽度为 2l且关于 y轴对称的
小孔。K板接地，A与K两板间加有正负、大小均可调的电压 UAK。穿过 K板小孔到达 A板
的所有电子被收集且导出，从而形成电流。已知 b＝R，d＝l，电子质量为 m，电荷量为 e，
忽略电子间相互作用。
① 求磁感应强度 B的大小；
② 求电子从 P点射出时与负 y轴方向的夹角 θ的范围；
③当UAK＝0时，每秒经过极板 K上的小孔到达极板 A的电子数。
答案：① (3 分)　②－60°≤θ≤60° (2 分) ③N (5 分)
解析：①电子均从 P点射出，根据图(a)可知电子做圆周运动的轨道半径为 r＝R(1 分)
图(a)
电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 evB＝m(1 分)
解得 B＝(1 分)
2
② 设上端电子从 P点射出时与负 y轴夹角为 θm
如图(b)所示，由几何关系可得 sin θm＝
解得 θm＝60°(1 分)
图(b)
同理，如图(c)所示，下端电子从 P点射出时与负 y轴夹角也为 60°，故 θ的范围是
－60°≤θ≤60°(1 分)
图(c)
③ 电子恰好进入小孔，根据几何关系可知，
进入小孔的电子偏角正切值 tan α＝ (1 分)
解得 α＝45°
故电子到达 P点时与 y轴负方向的夹角 α≤45°(1 分)
如图(d)所示，根据几何关系，可知进入金属平行板的粒子所占比例为 η＝＝＝ (2 分)
图(d)
则当 UAK＝0时，每秒到达 A板的电子数
n＝N(1 分)
c．带电粒子先后经过多个匀强电场和磁场
(3)(2015 天津理综，20 分)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。在真空中
存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的宽度均为 d。电场强
度为 E，方向水平向右；磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行
且与电场方向垂直，一个质量为 m、电荷量为 q的带正电粒子在第 1层电场左侧边界某处由
3
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