《高考物理一轮复习考点扫描》专题7.5 碰撞中的多过程问题（解析版）

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2021 年一轮考点扫描微专题

专题 7.5 碰撞中的多过程问题

【考点扫描】........................................................................................................................................................... 1

1．两体多过程问题....................................................................................................................................... 1

2．三体多过程问题....................................................................................................................................... 1

【典例分析】........................................................................................................................................................... 1

【专题精练】........................................................................................................................................................... 6

【考点扫描】

1．两体多过程问题

（1）物理过程动态化、视频化：按时间发展顺序物体经历多个不同的物理过程，在每个过程遵循相应的

物理规律，这是多过程问题的特点之一。

（2）寻找过程间的联系：在前后两个阶段之间还有某种联系，这是多过程问题的第二个特点。

（3）审题、分析问题表

过程分解确定研究对象、正确运用规律

① 碰前物体 A：做什么运动？运用什么规律？物体 B：做什么运动？运用什么规律？

② 碰中 AB 系统:什么类型的碰撞？运用什么规律？——动量和能量两条路。

③ 碰后物体 A：做什么运动？运用什么规律？物体 B：做什么运动？运用什么规律？

2．三体多过程问题

碰撞次数研究对象运用规律

第一次碰撞谁和谁组成的系统？什么类型的碰撞？运用什么规律？

第二次碰撞谁和谁组成的系统？什么类型的碰撞？运用什么规律？

【典例分析】

【例 1】(20 分)如图所示，在光滑水平桌面 EAB 上有质量为 M＝0.2 kg 的小球 P和质量为 m＝0.1 kg 的小球

Q，P、Q之间压缩一轻弹簧(轻弹簧与两小球不拴接)，桌面边缘 E处放置一质量也为 m＝0.1 kg 的橡皮泥

球S，在 B处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。释放被压缩的轻弹簧， P、Q两小球被轻弹簧

弹出，小球 P与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点 C；小球 Q与弹簧分离后

与桌面边缘的橡皮泥球 S碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的 D点。已知水平桌面高为 h＝0.2 m，D

点到桌面边缘的水平距离为 x＝0.2 m，重力加速度为 g＝10 m/s2，求：

(1)小球 P经过半圆形轨道最低点 B时对轨道的压力大小 F′NB；

(2)小球 Q与橡皮泥球 S碰撞前瞬间的速度大小 vQ；

(3)被压缩的轻弹簧的弹性势能 Ep。

【审题破题】：(1)“P、Q两小球被轻弹簧弹出”――→动量守恒定律和能量守恒定律。

(2)“小球 P……恰好能够通过半圆形轨道的最高点 C”――→Mg＝。

(3)“小球 Q……球S碰撞后为一体”――→动量守恒定律。

(4)“小球 Q……一体飞出”――→二者一起做平抛运动。

【答案】(1)12 N　(2)2 m/s　(3)0.3 J

【规律解答】(1)小球 P恰好能通过半圆形轨道的最高点 C，则有 Mg＝M(1 分)

解得 vC＝(1 分)

对于小球 P，从 B→C，

由动能定理有－2MgR＝Mv－Mv (2 分)

解得 vB＝(1 分)

在B点有 FNB－Mg＝M(2 分)

解得 FNB＝6Mg＝12 N (1 分)

由牛顿第三定律有 F′NB＝FNB＝12 N。(1 分)

(2)设Q与S做平抛运动的初速度大小为 v，所用时间为 t，

根据公式 h＝gt2得

t＝0.2 s (1 分)

根据公式 x＝vt，得 v＝1 m/s (1 分)

碰撞前后 Q和S组成的系统动量守恒，则有

mvQ＝2mv (2 分)

解得 vQ＝2 m/s。(1 分)

(3)P、Q和弹簧组成的系统动量守恒，则有 MvP＝mvQ(2 分)

解得 vP＝1 m/s (1 分)

P、Q和弹簧组成的系统，由能量守恒定律有

Ep＝Mv＋mv (2 分)

解得 Ep＝0.3 J。(1 分)

【例 2】(2020·合肥高三第三次质检)如图所示，一对杂技演员荡秋千(均视为质点)，女演员由与悬点 O1等

高的 A位置静止摆下，男演员从平台上 D点静止摆下，某时刻女演员摆到最低点 B时离开秋千，到达 C点

(男演员下摆的最低点)刚好被男演员接住，最后二者恰好摆回到平台 D点。已知男、女演员均在同一竖直

平面内运动，其质量分别为 2m和m，其余质量忽略不计，秋千的绳长分别为 l和2l，O1与O2等高，空气

阻力不计，重力加速度为 g。求：

(1)女演员摆到最低点 B的速度大小；

(2)秋千绳 O2D与竖直方向的夹角；

(3)若男演员接住女演员用时 t，此过程女演员对男演员的平均作用力。

【答案】(1)　(2)60° (3)mg＋，方向竖直向下

【解析】(1)对于女演员，从 A运动到 B，设其速度大小为 v，

由机械能守恒定律得：mgl＝mv2，

代入数据得：v＝。

(2)设秋千绳 O2D与竖直方向的夹角为θ，男演员从平台上 D点静止摆下至C点时，速度大小为 vC，由机械

能守恒定律有：2mg×2l×(1－cosθ)＝(2m)v

当女演员到达 C点时刚好被男演员接住，最后二者恰好摆回到平台 D点，可见男女演员的共同速度大小也

为vC

男演员接住女演员的过程，二者组成的系统水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，若男演员接住女演

员时两者速度方向相同，有：mv＋2mvC＝3mvC

代入数据得：cosθ＝，θ＝60°

若男演员接住女演员时两者速度方向相反，有：

mv－2mvC＝3mvC

代入数值得：cosθ＝(不符合实际，舍去)。

(3)女演员从 B点离开秋千做平抛运动，因女演员到达 C点时的水平速度与男演员在 C点的速度大小相等、

方向相同，故男演员在水平方向对女演员无作用力。设女演员到达 C点的竖直速度大小为 vy

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