《高考物理一轮复习考点扫描》专题4.4 竖直面内圆周运动的动力学问题（解析版）

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2021 年一轮考点扫描微专题
专题 4.4 竖直面内圆周运动的动力学问题
目录
【考点扫描】........................................................................................................................................................... 1
1． 竖直面内的变速圆周运动........................................................................................................................ 1
2． 过拱形桥问题........................................................................................................................................... 2
【典例分析】........................................................................................................................................................... 2
【专题精练】........................................................................................................................................................... 5
【考点扫描】
1． 竖直面内的变速圆周运动
轻绳模型（没有支撑） 轻杆模型（有支撑）
常见
类型
过最高点的临
界条件
由mg＝m得v临＝ 由小球能运动即可得 v临＝0
对应最低点速度 v低≥
√
5gr
对应最低点速度 v低≥
√
4gr
绳不松不脱轨
条件 v低≥
√
5gr
或v低≤
√
2gr
不脱轨
最低点弹力
F低-mg =mv 低2/r
F低=mg+mv 低2/r
，
向上拉力
F低-mg =mv 低2/r
F低=mg+mv 低2/r
，
向上拉力
最高点弹力
过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨
道对球产生弹力 FN＝m-mg
向下压力
(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为向上支持力
(2)当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN向上支持
力，随 v的增大而减小
(3)当v＝时，FN＝0
(4)当v＞时，FN＋mg＝m，FN为向下压力并随
v的增大而增大
1
在最高
点的 FN
图线 取竖直向下为正方向 取竖直向下为正方向
2． 过拱形桥问题
拱形桥 圆轨外侧 凹形桥
示意图
作用力
最高点(失重)：FN＝G－mv2/R，可知：
（1）当 v=0 时，即汽车静止在最高点，FN=G；
（2）当汽车的速度增大到 mv2/R=mg 即v= 时，FN=0，汽
车在桥顶只受重力 G，又具水平速度 V，因此开始做平抛运
动；
（3）当 0≤v≤时，0≤FN≤mg，且速度 v越大，FN越小；
（4）当 v>时，汽车将脱离桥面，将在最高点做平抛运
动，即所谓的“飞车”。
最高点(超重)：FN＝G+mv2/R可
知：
（1）当 v=0 时，即汽车静止在
最高点，FN=G；
（2）当汽车的速度 v≠0
时，FN>mg，且速度 v越大，FN
越大。
【典例分析】
【例 1】(多选)(2020·湖北重点中学模拟)如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心 O
点做半径为 R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为 F，小球在最高点的速度大小
为v，其 Fv2图象如图乙所示，g取10 m/s2，则(　　)
甲　　　　　　　乙　
A．小球的质量为 4 kg
B．固定圆环的半径 R为0.8 m
C．小球在最高点的速度为 4 m/s 时，小球受圆环的弹力大小为 20 N，方向向上
v
2
D．若小球恰好做圆周运动，则其承受的最大弹力为 100 N
【思路点拨】：解此题关键有两点
(1)做好小球在某一位置的动力学分析。
(2)将小球的动力学方程与 Fv2图象对应找出已知物理量。
【答案】BD
【解析】对小球在最高点进行受力分析，速度为 0时，F－mg＝0，结合图象可知：20 N－m·10 m/s2＝0，
解得小球质量 m＝2 kg，选项 A错误；当 F＝0时，由重力提供向心力可得 mg＝，结合图象可知 mg＝，解
得固定圆环半径 R为0.8 m，选项 B正确；小球在最高点的速度为 4 m/s 时，设小球受圆环的弹力方向向下，
由牛顿第二定律得 F＋mg＝m，代入数据解得 F＝20 N，方向竖直向下，所以选项 C错误；小球经过最低
点时，其受力最大，由牛顿第二定律得 F－mg＝m，若小球恰好做圆周运动，由机械能守恒得 mg·2R＝
mv2，由以上两式得 F＝5 mg，代入数据得 F＝100 N，选项 D正确。
【技巧方法】分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路
【例 2】(多选)(2020·黑龙江哈尔滨三中期中)如图所示，长为 L的细绳一端拴一质量为 m的小球，另一端
固定在 O点，绳的最大承受能力为 11mg，在 O点正下方 O′点有一小钉，先把绳拉至水平再释放小球，为
使绳不被拉断且小球能以 O′为轴完成竖直面内完整的圆周运动，则钉的位置到 O点的距离为(　　)
A．最小为 L B．最小为 L
C．最大为 L D．最大为 L
【答案】BC.
【解析】：当小球恰好到达圆周运动的最高点时小球的转动半径为 r，重力提供向心力，则有 mg＝m，根
据机械能守恒定律可知，mg(L－2r)＝mv2，联立解得：r＝L，故钉的位置到 O点的距离为 L－L＝L；当小
球转动时，恰好达到绳子的最大拉力时，即 F＝11mg，此时一定处在最低点，设半径为 R，则有：11mg－
mg＝m，根据机械能守恒定律可知，mgL＝mv，联立解得：R＝L，故此时离最高点距离为 L，则可知，距
离最小为 L，距离最大为 L，故B、C正确，A、D错误．
3
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