《高考物理一轮复习考点全攻关》专题（51）带电粒子在电场中运动的综合问题（解析版）

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2021 年高考物理一轮复习考点全攻关
专题（51）带电粒子在电场中运动的综合问题（解析版）
专题解读
1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合运用，高考常以计算题出现．
2．学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析 (特别是平抛运动、
圆周运动等曲线运动)的方法与技巧，熟练应用能量观点解题．
3．用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点．
命题热点一：带电粒子在交变电场中的运动
1．常见的交变电场
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等．
2．常见的题目类型
(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)．
(2)粒子做往返运动(一般分段研究)．
(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)．
3．思维方法
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，
求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件．
(2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．
(3)注意对称性和周期性变化关系的应用．
【例 1】(多选)如图甲所示，长为 8d、间距为 d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，能持续水平向右
发射初速度为 v0、电荷量为＋q、质量为 m的粒子．在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为
正方向，不计粒子重力．以下判断正确的是(　　)
A．粒子在电场中运动的最短时间为 B．射出粒子的最大动能为 mv
C．t＝时刻进入的粒子，从 O′点射出 D．t＝时刻进入的粒子，从 O′点射出
【答案】AD
【解析】　由题图可知场强 E＝，则粒子在电场中的加速度 a＝＝，则粒子在电场中运动的最短时间满足
＝at，解得 tmin＝，选项 A正确；能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为 t＝，则任意时刻射入的粒子
若能射出电场，则射出电场时沿电场方向的速度均为 0，可知射出电场时的动能均为 mv，选项 B错误；t＝
＝时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向下加速，后向下减速速度到零；然后向上加速，再向上
减速速度到零……如此反复，则最后从 O′点射出时有沿电场方向向下的位移，则粒子将从 O′点下方射出，
故C错误；t＝＝时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向上加速，后向上减速速度到零；然后向下
1
加速，再向下减速速度到零……如此反复，则最后从 O′点射出时沿电场方向的位移为零，则粒子将从 O′点
射出，选项 D正确．
【变式 1】 如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属板，A、B为两板中线上的两点．当 M、N板间
不加电压时，一带电小球从 A点由静止释放经时间 T到达 B点，此时速度为 v.若两板间加上如图乙所示的
交变电压，t＝0时，将带电小球仍从 A点由静止释放，小球运动过程中始终未接触极板，则 t＝T时，小球
(　　)
A．在 B点上方 B．恰好到达 B点
C．速度大于 v D．速度小于 v
【答案】B
【解析】在 A、B两板间加上如题图乙所示的交变电压，小球受到重力和电场力的作用，电场力做周期性
变化，且电场力沿水平方向，所以小球竖直方向做自由落体运动．在水平方向小球先做匀加速直线运动，
后沿原方向做匀减速直线运动，t＝时速度为零，接着反向做匀加速直线运动，后继续沿反方向做匀减速直
线运动，t＝T时速度为零．根据对称性可知在 t＝T时小球的水平位移为零，所以 t＝T时，小球恰好到达 B
点，故 A错误，B正确；在 0～T时间内，电场力做功为零，小球机械能变化量为零，所以 t＝T时，小球
速度等于 v，故 C、D错误．
命题热点二：用“等效法”处理带电粒子在电场和重力场中的运动
1.等效重力法将重力与电场力进行合成，如图所示，则 F合为等效重力场中的“重力”，
g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖
直向下”方向．
2．物理最高点与几何最高点
在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题．小球能维
持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点．几何最高点
是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点．而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最
小的点．
【例 2】 如图，一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面内，与光滑绝缘水平面相切于B 点，轨道半径为R.
整个空间存在水平向右的匀强电场 E，场强大小为，一带正电小球质量为 m、电荷量为 q，从距离B点为
处的A点以某一初速度沿 AB 方向开始运动，经过 B点后恰能运动到轨道的最高点 C.(重力加速度为 g，sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8)则：
2
(1)带电小球从 A 点开始运动时的初速度 v0多大？
(2)带电小球从轨道最高点 C经过一段时间运动到光滑绝缘水平面上 D点(图中未标出)，B 点与 D 点的水平
距离多大？
【答案】(1)　(2)(＋)R
【解析】(1)小球在半圆环轨道上运动时，当小球所受重力、电场力的合力方向与速度垂直时，速度最小．
设F合与竖直方向夹角为θ，则 tan θ＝＝，则 θ＝37°，故 F合＝＝mg.设此时的速度为 v，由于合力恰好提
供小球圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：
＝m
解得 v＝
从A点到该点由动能定理：
－mgR(1＋cos 37°)－(＋sin 37°)＝mv2－mv
解得 v0＝
(2)设小球运动到 C点的速度为 vC，小球从 A 点到 C 点由动能定理：－2mgR－×＝
mv－mv
解得 vC＝
当小球离开 C点后，在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀加速直线运动，设C点到 D点的运动时间
为t.设水平方向的加速度为 a，B点到 D点的水平距离为x
水平方向上有＝ma
x＝vCt＋at2
竖直方向上有 2R＝gt2
联立解得：x＝(＋)R
【变式 2】 (多选)如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为 L的绝缘细
线，细线一端固定在 O点，另一端系一质量为 m的带电小球．小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让
小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为 g.下列说法正确的是(
)
A．匀强电场的电场强度 E＝
B．小球动能的最小值为Ek＝
3
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