《高考物理一轮复习考点全攻关》专题（05）运动学图象　追及相遇问题（解析版）

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2021 年高考物理一轮复习考点全攻关
专题（05）运动学图象　追及相遇问题（解析版）
专题解读:
1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形
式命题．
2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和 v－t图象分析和解决运动学问题
的能力．
3．用到的知识有：x－t图象和 v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，
求解极值等数学方法．
命题热点一：运动学图象的理解和应用
1．x－t图象与 v－t图象的比较
x－t图象 v－t图象
图象举例
意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲
线表示变速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动；曲
线表示变加速直线运动
特别处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移
运动情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐
渐减小的直线运动
丙做匀加速直线运动，丁做加速度
逐渐减小的变加速直线运动
位移 0～t1时间内甲、乙位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均速度 0～t1时间内甲、乙平均速度相等 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的
平均速度
2.三点说明
(1)x－t图象与 v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；
(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．
【例 1】　(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速
直线运动．甲、乙两车的位置 x随时间 t的变化如图 1所示．下列说法正确的是(　　)
图1
A．在 t1时刻两车速度相等
B．从 0到t1时间内，两车走过的路程相等
1
C．从 t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．在 t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
【答案】CD
解析　x－t图象的斜率表示速度，则可知 t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错误；由两图线
的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得 0到t1时间内乙车比
甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一
位置，从 t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在 t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个
时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确．
【变式 1】A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象
如图 2所示，其中 A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0,3)的一条直线，两图象相
交于坐标为(3,9)的P点，则下列说法不正确的是(　　)
图2
A．质点 A做初速度为零、加速度为 2 m/s2的匀加速直线运动
B．质点 B以2 m/s 的速度做匀速直线运动
C．在前 3 s 内，质点 A比B向前多前进了 9 m
D．在 3 s 前某时刻质点 A、B速度相等
【答案】C
解析　质点 A的运动方程为 x＝at2，则初速度为零，加速度 a＝2 m/s2，故 A正确；B直线的
斜率表示速度，故质点 B做匀速直线运动，质点 B的速度为 v＝＝ m/s＝2 m/s，故 B正确；
在前 3 s 内，质点 B的位移为 6 m，质点 A的位移为 9 m，质点 A比B向前多前进了 3 m，故
C错误；t＝1 s 时刻，质点 A的速度为 2 m/s，质点 B以v＝2 m/s 的速度做匀速直线运动，故
D正确．
【变式 2】(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图
3中甲、乙两条曲线所示．已知两车在 t2时刻并排行驶．下列说法正确的是(　　)
图3
A．两车在 t1时刻也并排行驶
B．在 t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
2
D．乙车的加速度大小先减小后增大
【答案】BD
解析　t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，且 t2时刻两车并排行驶，则 t1时刻甲在乙的
后面，A项错误，B项正确；由题图图象的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，
C项错误，D项正确．
【变式 3】(多选)如图 4所示是某质点做直线运动的 v－t图象，由图可知这个质点的运动情
况是(　　)
图4
A．前 5 s 做的是匀速运动
B．5～15 s 内做匀加速运动，加速度为 1 m/s2
C．15～20 s 内做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s2
D．质点 15 s 末离出发点最远，20 s 末回到出发点
【答案】AC
解析　由题图可知，前 5 s 做的是匀速运动，A正确；5～15 s 内做匀加速运动，但加速度为
0.8 m/s2，B错误；15～20 s 做匀减速运动，其加速度为－3.2 m/s2，C正确；质点在 20 s 末
离出发点最远，质点一直做方向不变的直线运动，D错误．
拓展 1　非常规图象
1．四类图象
(1)a－t图象
由v＝v0＋at 可知图象与横轴所围面积表示速度变化量 Δv，如图 5甲所示．
(2)－t图象
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图象的斜率为 a，如图乙所示．
图5
(3)v2－x图象
由v2－v02＝2ax 可知 v2＝v02＋2ax，图象斜率为 2a.
(4)x－v图象
x与v的关系式：2ax＝v2－v02，图象表达式：x＝v2－v02.
3
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