《高考物理二轮复习题型专练 》专题08 带电粒子在复合场中的运动（原卷版）

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专题 08　带电粒子在复合场中的运动
【要点提炼】
一、做好“两个区分”，谨防做题误入歧途
1.正确区分电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点
力的特点 功和能的特点
电场力
大小：F＝Qe
方向：正电荷受力方向与电场
强度方向相同；负电荷受力方
向与电场强度方向相反
电场力做功与路径无关，电场
力做功改变电势能
洛伦兹力 洛伦兹力 F＝qvB
方向符合左手定则
洛伦兹力不做功，不改变带电
粒子的动能
2.正确区分“电偏转”和“磁偏转”的规律
(1)电偏转→
(2)磁偏转→→→→
二、带电粒子在复合场中的运动实例
质谱仪 加速：qU＝mv2。偏转：d＝2r＝。比荷＝。可以用来确定
带电粒子的比荷和分析同位素等
速度选
择器
带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 qE＝
qvB，即 v＝。这个结论与粒子带何种电荷以及所带电荷量
多少都无关
磁流体
发电机
当等离子体匀速通过 A、B板间时，A、B板上聚集的电荷
最多，板间电势差最大，此时离子受力平衡：qvB＝q，即
U＝Bdv
电磁流
量计
导电的液体向左流动，导电液体中的正负离子在洛伦兹力
作用下纵向偏转，a、b间出现电势差。流量稳定时流量 Q
＝Sv＝
【方法指导】
一、“三种方法”和“两种物理思想”
1.对称法、合成法、分解法。
2.等效思想、分解思想。
二、解题用到的“三个技巧”
1.按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同阶段的小过程。
2.善于利用几何图形处理边角关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯。
3.速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计的共同特点是粒子稳定运动时电场力与洛
伦兹力平衡。
命题点一：　带电粒子在组合场中的运动
1
考向一　带电粒子在电、磁组合场中先加速后偏转
【典例 1】 如图 1，在直角三角形 OPN 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B、
方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压 U加速后，沿平行于 x轴的方向
射入磁场；一段时间后，该粒子在 OP 边上某点以垂直于 x轴的方向射出。已知 O点为坐
标原点，N点在 y轴上，OP 与x轴的夹角为 30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出
射点之间的距离为 d，不计重力。求
(1)带电粒子的比荷；
(2)带电粒子从射入磁场到运动至 x轴的时间。
（图 1）
考向二　带电粒子在电、磁组合场中先后偏转
【典例 2】 有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图 2所示。左
侧静电分析器中有方向指向圆心 O、与 O点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧
的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平
行，两者间距近似为零。离子源发出两种速度均为 v0、电荷量均为 q、质量分别为 m和
0.5m的正离子束，从 M点垂直该点电场方向进入静电分析器。在静电分析器中，质量为 m
的离子沿半径为 r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从 N点水平射出，而质量为 0.5m
的离子恰好从 ON 连线的中点 P与水平方向成 θ角射出，从静电分析器射出的这两束离子
垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为
m的离子打在 O点正下方的 Q点。已知 OP＝0.5r0，OQ＝r0，N、P两点间的电势差 UNP
＝，cos θ＝，不计重力和离子间相互作用。
(1)求静电分析器中半径为 r0处的电场强度 E0和磁分析器中的磁感应强度 B的大小；
(2)求质量为 0.5m的离子到达探测板上的位置与O点的距离 l(用r0表示)；
(3)若磁感应强度在(B－ΔB)到(B＋ΔB)之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为 m和
0.5m的两束离子，求的最大值。
2
（图 2）
　　　　　　
【拓展练习】
1.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图 3所示，其中加速电
压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。
若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍
从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍。此离子和质子的质量比约为(
)
A.11
B.12
C.121
D.144
（图 3）
2.一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在 xOy 平面内的截面如图 4所
示：中间是磁场区域，其边界与 y轴垂直，宽度为 l，磁感应强度的大小为 B，方向垂直于
xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为 l′，电场强度的大小均为 E，方向均沿
x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与 y轴平行。一带正电的粒子以
某一速度从 M点沿 y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从 M点入射的速度从 N点
沿y轴正方向射出。不计重力。
(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；
(2)求该粒子从 M点入射时速度的大小；
(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与 x轴正方向的夹角为，
求该粒子的比荷及其从 M点运动到 N点的时间。 （图 4）
3
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