《备战高考物理大题精做》精做04带电粒子在电磁场中运动（原卷版）

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精做 04 带电粒子在电磁场中运动
一、带电体在电场中运动问题
例1 （2020·广东高三月考）如图所示，竖直面内有水平线 MN 与竖直线 PQ 交于 P点，O在水平线 MN
上，OP 间距为 d，一质量为 m、电量为 q的带正电粒子，从 O处以大小为 v0、方向与水平线夹角为 θ＝
60º 的速度，进入大小为 E1的匀强电场中，电场方向与竖直方向夹角为 θ＝60º，粒子到达 PQ 线上的 A
点时，其动能为在 O处时动能的 4倍．当粒子到达 A点时，突然将电场改为大小为 E2，方向与竖直方
向夹角也为 θ＝60º 的匀强电场，然后粒子能到达 PQ 线上的 B点．电场方向均平行于 MN、PQ 所在竖
直面，图中分别仅画出一条电场线示意其方向．已知粒子从 O运动到 A的时间与从 A运动到 B的时间
相同，不计粒子重力，已知量为 m、q、v0、d．求：
(1)粒子从 O到A运动过程中,电场力所做功 W；
(2)匀强电场的场强大小 E1、E2；
(3)粒子到达 B点时的动能 EkB．
1
1．带电粒子在电场中的加速
(1)匀强电场中，v0与E平行时，优先用功能关系求解，若不行，则用牛顿第二定律和运动学公式．
(2)非匀强电场中，只能用功能关系求解．
2．带电粒子在匀强电场中的偏转(v0垂直于 E的方向)，如图所示
(1)沿v0方向的匀速直线运动．
(2)垂直于 v0方向的匀加速直线运动．
① 加速度 a＝＝；
② 偏转距离 y＝at2＝2――→y＝；
③ 速度偏向角
tan φ＝＝x＝L,tan φ＝；
④ 位移偏向角
tan θ＝＝――→tan θ＝；
⑤ 两个重要的结论
a．位移偏转角 θ和速度偏转角 φ满足 tan φ＝2tan θ；
b．射出极板时粒子的速度反向延长线过粒子水平位移的中点．
二、带电粒子在组合场中运动问题
例2 如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B．一束电子沿圆形区域
的直径方向以速度 v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成 θ角．设电子质量
为m，电荷量为 e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力．求：
（1）电子在磁场中运动轨迹的半径 R；（2）电子在磁场中运动的时间 t；
（3）圆形磁场区域的半径 r．
2
此类问题必须掌握三个重要的“确定”
(1)圆心的确定：轨迹圆心 O总是位于入射点 A和出射点 B所受洛伦兹力 F洛作用线的交点上或 AB 弦
的中垂线 OO′与任一个 F洛作用线的交点上，如图所示．
(2)半径的确定：利用平面几何关系，求出轨迹圆的半径，如 r＝＝，然后再与半径公式 r＝联系起来求
解．
(3)运动时间的确定：t＝T(可知，α越大，粒子在磁场中运动时间越长)．
3
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