《备战高考物理大题精做》精做04带电粒子在电磁场中运动（解析版）

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精做 04 带电粒子在电磁场中运动
一、带电体在电场中运动问题
例1 （2020·广东高三月考）如图所示，竖直面内有水平线 MN 与竖直线 PQ 交于 P点，O在水平线 MN
上，OP 间距为 d，一质量为 m、电量为 q的带正电粒子，从 O处以大小为 v0、方向与水平线夹角为 θ＝
60º 的速度，进入大小为 E1的匀强电场中，电场方向与竖直方向夹角为 θ＝60º，粒子到达 PQ 线上的 A
点时，其动能为在 O处时动能的 4倍．当粒子到达 A点时，突然将电场改为大小为 E2，方向与竖直方
向夹角也为 θ＝60º 的匀强电场，然后粒子能到达 PQ 线上的 B点．电场方向均平行于 MN、PQ 所在竖
直面，图中分别仅画出一条电场线示意其方向．已知粒子从 O运动到 A的时间与从 A运动到 B的时间
相同，不计粒子重力，已知量为 m、q、v0、d．求：
(1)粒子从 O到A运动过程中,电场力所做功 W；
(2)匀强电场的场强大小 E1、E2；
(3)粒子到达 B点时的动能 EkB．
【答案】(1) (2)E1＝ E2＝ (3) EkB＝
【解析】
(1)对粒子应用动能定理可以求出电场力做的功．
1
(2)粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出电场强度大小．
(3)根据粒子运动过程，应用动能计算公式求出粒子到达 B点时的动能．
【解析】
(1) 由题知：粒子在 O点动能为 Eko=粒子在 A点动能为：EkA=4Eko，粒子从 O到A运动过程，由
动能定理得：电场力所做功：W=EkA-Eko=；
(2) 以O为坐标原点，初速 v0方向为 x轴正向，
建立直角坐标系 xOy，如图所示
设粒子从 O到A运动过程，粒子加速度大小为 a1，
历时 t1，A点坐标为（x，y）
粒子做类平抛运动：x=v0t1，y=
由题知：粒子在 A点速度大小 vA=2 v0，vAy=，vAy=a1 t1
粒子在 A点速度方向与竖直线 PQ 夹角为 30°．
解得： ，
由几何关系得：ysin60°-xcos60°=d，
解得： ，
2
由牛顿第二定律得：qE1=ma1，
解得：
设粒子从 A到B运动过程中，加速度大小为 a2，历时 t2，
水平方向上有：vAsin30°= a2sin60°， ，qE2=ma2，
解得： ， ；
(3) 分析知：粒子过 A点后，速度方向恰与电场 E2方向垂直，再做类平抛运动，
粒子到达 B点时动能：EkB=，vB2=（2v0）2+（a2t2）2，
解得： ．
1．带电粒子在电场中的加速
(1)匀强电场中，v0与E平行时，优先用功能关系求解，若不行，则用牛顿第二定律和运动学公式．
(2)非匀强电场中，只能用功能关系求解．
2．带电粒子在匀强电场中的偏转(v0垂直于 E的方向)，如图所示
(1)沿v0方向的匀速直线运动．
(2)垂直于 v0方向的匀加速直线运动．
① 加速度 a＝＝；
② 偏转距离 y＝at2＝2――→y＝；
③ 速度偏向角
tan φ＝＝x＝L,tan φ＝；
3
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