《备战高考物理大题精做》精做03动量与能量（解析版）

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精做 03 动量与能量

一、动量定理的应用

例 1 (2020·山东青岛高三一模)雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象。为估算雨天院中芭蕉叶面上

单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得 10 分钟内杯中雨水上升了 15 mm，查询得

知，当时雨滴落地速度约为 10 m/s，设雨滴撞击芭蕉叶面后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为 1×103

kg/m3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为多少？

【答案】0.25 N　

【解析】　设雨滴受到支持面的平均作用力为 F，设在 Δt时间内有质量为 Δm的雨水的速度由 v＝10 m/s 减

为零。不计雨滴的重力，以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：FΔt＝0－(－Δmv)＝Δmv。得：F

＝，设水杯横截面积为 S，对水杯里的雨水，在 Δt时间内水面上升 Δh，则有：Δm＝ρSΔh，故 F＝ρSv，压

强为：p＝＝ρv＝1×103×10× N/m2＝0.25 N/m2。

1．冲量的三种计算方法

(1)公式法：I＝Ft 适用于求恒力的冲量．

(2)动量定理法：适用于求变力的冲量或 F、t未知的情况．

(3)图象法：用 F－t图线与时间轴围成的面积可求变力的冲量．若 F－t成线性关系，也可直接用平均力求

变力的冲量．

2．动量定理

(1)公式：FΔt＝mv′－mv

(2)应用技巧

① 研究对象可以是单一物体，也可以是物体系统．

② 表达式是矢量式，需要规定正方向．

③ 匀变速直线运动，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理比用牛顿第二定律求解更简捷．

④ 在变加速运动中 F为Δt时间内的平均冲力．

⑤ 电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移．

3．在日常的生活与生产中，常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的方法很难解决，若构建柱体微元

模型，然后用动量定理分析，则可使问题迎刃而解。解答时一般是选择一段时间内作用在某物体上的流体

为研究对象。

二、动量守恒定律及其应用

例 2 .(2020·湖南娄底市下学期质检)质量为 M的气球上有一个质量为 m的人，气球和人在空中共同静止于

离地h高处，如果从气球上逐渐放下一个质量不计的软梯，让人沿软梯降到地面，则软梯长至少应为？

【答案】　h

【解析】　设人沿软梯降到地面，软梯长度至少为 L，以人和气球的系统为研究对象，竖直方向动量守恒，

规定竖直向下为正方向，由动量守恒定律得：0＝mv1－Mv2

人沿软梯降至地面时，气球上升的高度为 L－h，

速度大小：v2＝

人相对于地面下降的高度为 h，速度大小为 v1＝

联立得：0＝m·－M，

解得：L＝h．

1.动量是否守恒的判断方法

不受外力或者所受外力的矢量和为零时，系统的动量守恒；当外力比相互作用的内力小得多时，系统的动

量近似守恒；当某一方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。

2．动量守恒定律解题的基本步骤

(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体)及研究的过程；

(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；

(3)规定正方向，确定初、末状态的动量；

(4)由动量守恒定律列出方程；

(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。

三、碰撞、爆炸与反冲问题

例3．光滑的水平面上，质量为 m1的小球 A以速率v0向右运动．在小球的前方O点处有一质量为 m2的小

球B处于静止状态，如图 10 所示．小球 A与小球 B发生正碰后，小球 A、B均向右运动．小球 B被在Q点

处的墙壁弹回后与小球 A在P点相遇，PQ＝1.5 PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰

撞，小球均可看成质点，求：

(1)两小球质量之比；

(2)若小球 A与小球 B碰后的运动方向以及小球 B反弹后与 A相遇的位置均未知，两小球 A、B质量满足什

么条件，就能使小球 B第一次反弹后一定与小球 A相碰．

【答案】　(1)2∶1　(2)m1>

【解析】　(1)两球发生弹性碰撞，设碰后 A、B两球的速度分别为 v1、v2，规定向右为正方向，根据系统

动量守恒得 m1v0＝m1v1＋m2v2

已知小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞均无机械能损失，由机械能守恒定律得 m1v02＝m1v12＋m2v22

从两球碰撞后到它们再次相遇，甲和乙的速度大小保持不变，由于 PQ＝1.5PO，

则小球 A和B通过的路程之比为 s1∶s2＝v1t∶v2t＝1∶4，

联立解得＝

(2)由(1)中两式解得：v1＝v0，v2＝v0

若小球 A碰后静止或继续向右运动，一定与小球 B第一次反弹后相碰，此时有 v1≥0，即 m1≥m2

若小球 A碰后反向运动，则 v1<0，此时 m1<m2，则小球 A与B第一次反弹后相碰需满足|v1|<|v2|

即v0<v0

解得 m1>

综上所述，只要小球 A、B质量满足 m1>，就能使小球 B第一次反弹后一定与小球 A相碰．

1.抓住“一判断、三原则、三定律”速解碰撞类问题

(1)判断属于弹性碰撞模型还是完全非弹性碰撞模型。

(2)碰撞的“三原则”

① 动量守恒原则，即碰撞前后两物体组成的系统满足动量守恒定律。

② 动能不增加原则，即碰撞后系统的总动能不大于碰撞前系统的总动能。

③ 物理情境可行性原则，如果碰前两物体同向运动，碰撞前后面物体的速度大于前面物体的速度，碰撞后

原来在前面的物体速度必增大，且大于或等于原来在后面的物体的碰后速度(仅限碰撞前后后面物体速度方

向不变的情况)。如果碰撞前两物体相向运动，则碰撞后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体

碰撞后速度均为零。

(3)合理选用三个定律

① 如果物体间发生的是弹性碰撞，则一般是应用动量守恒定律和机械能守恒定律进行求解。

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