《备战高考物理大题精做》精做02 曲线运动（解析版）

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精做 02 曲线运动
一、曲线运动中的动力学问题
例1 （2020 届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测）如图所示，质量均为 m 的a 、b 两小球在光滑半
球形碗内做圆周运动，碗的球心为 O、半径为 0.1m， Oa 、Ob 与竖直方向夹角分别为 53°、37° ，两球
运动过程中，碗始终静止在水平地面上，已知 sin 37° 0.6 ，g 取10m/s2 。
求：
（1）a 、b 两球做圆周运动的线速度之比、角速度之比？
（2）a 、b 两球相邻两次相距最近的时间间隔
【解析】
（1）小球做匀速圆周运动，由重力和支持力的合力提供向心力，则
θ是半径与竖直方向的夹角，解得
则线速度之比为
则
（2）a的角速度
1
b的角速度
相距最近时满足
解得 ；
1．类平抛运动：求解的方法是利用运动的合成和分解法进行分析：在初速度方向加速度为零，以初速度
做匀速直线运动；在垂直于初速度方向有一个恒定的加速度，做静止开始的匀加速直线运动，加速度的大
小由合外力决定．通常应结合运动的合成和分解的运动学规律进行求解．
2．圆周运动中的向心力：向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分
力向心力是按力的作用效果来命名的，故在分析做圆周运动的物体受力时，切不可在性质力上再添加一个
向心力，但对各种情况下向心力的来源应明确．圆周运动中的动力学方程即将牛顿第二定律应用于圆周运
动，由于向心加速度表示不同，有以下各种情况，解题时应根据已知条件进行选择．
二、曲线运动中的能量问题
例2 （2021·山东省济南大学城实验中学高三上学期第一次诊断）如图所示，一块足够大的光滑平板放置
在水平面上，能绕水平固定轴 MN 调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为 l=0.60m 的轻细绳，它的一
端系住一质量为 m的小球 P ，另一端固定在板上的 O点．当平板的倾角固定为 时，先将轻绳平行于水平
轴MN 拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度 v0＝3.0m/s ．若小球能保持在板面内作圆周运
动，倾角 的值应在什么范围内？（取重力加速度 g=10m/s2）
【答案】
【解析】小球在斜面上运动时受绳子拉力、斜面弹力、重力．在垂直斜面方向上合力为 0，重力在沿斜面
2
方向的分量为 ；小球在最高点时，由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力
研究小球从释放到最高点的过程，据动能定理 ：
若恰好通过最高点绳子拉力
时联立①②解得
代入数据得
曲线运动问题解题思路：一般来讲，牛顿运动定律结合运动公式只能应用于匀变速直线运动问题，但对于
某一状态的研究可以用牛顿运动定律分析（如圆周运动的特殊点）、匀变速曲线运动可以应用运动的合成
与分解的方法将复杂运动分解为两个方向的直线运动处理，其它情况的曲线运动问题应运用能量关系列式
求解。
三、曲线运动中的临界问题
例3．如图所示，半径为、质量为 m的小球用两根不可伸长的轻绳 a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖
直杆的A、B两点上，A、B两点相距为 l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为 l。当竖直杆以自
己为轴转动并达到稳定时(轻绳 a、b与杆在同一竖直平面内)。求：
(1)竖直杆角速度 ω为多大时，小球恰好离开竖直杆。
(2)轻绳 a的张力Fa与竖直杆转动的角速度 ω之间的关系。
3
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