4.2 功率 -2020-2021学年高一物理精讲精练（新粤教版必修第二册）（解析版）

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4.2 功率

考点精讲

考点 1：功率、平均功率、瞬时功率

1．公式 P＝和 P＝Fv 的比较

P＝P＝Fv

适

用

条

件

(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计

算，一般用来求平均功率

(2)当时间 t→0 时，可由定义式确定瞬时功率

(1)功率的计算式，仅适用于 F与v同向的情

况，一般用来求瞬时功率

(2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率

联

系

(1)公式 P＝Fv 是P＝的推论

(2)功率 P的大小与 W、t无关

2.功率的计算

(1)平均功率的计算：

①利用P＝。

②利用P＝Fcos α，其中为物体运动的平均速度。

(2)瞬时功率的计算：

① 利用公式 P＝Fvcos α，其中 v为瞬时速度。

② 利用公式 P＝FvF，其中 vF为物体的速度在力 F方向上的分速度。

③ 利用公式 P＝Fvv，其中 Fv为物体受的外力在速度 v方向上的分力。

【例 1】　如图所示，质量为 m＝2 kg 的木块在倾角 θ＝37°的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜

面间的动摩擦因数为 μ＝0.5，已知 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：

(1)前2 s 内重力做的功；

(2)前2 s 内重力的平均功率；

(3)2 s 末重力的瞬时功率。

【解析】　(1)木块所受的合力

F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)N＝4 N，

木块的加速度 a＝＝m/s2＝2 m/s2，

前2 s 内木块的位移 s＝at2＝×2×22m＝4 m，

所以，重力在前 2 s 内做的功

W＝mglsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J。

(2)重力在前 2 s 内的平均功率＝＝ W＝24 W。

(3)木块在 2 s 末的速度 v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，

2 s 末重力的瞬时功率 P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W。

【技巧与方法】

求解功率时应该注意的问题

1．首先要明确是求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率。汽车的功率是指汽

车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。

2．若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式 P＝Fv

求解；如果 F、v不同向，则 P＝Fvcos α，α为F与v方向间的夹角。

3．求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念。读题时一定注意一些关键词：

“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用 P＝Fv 求解；“某段时间内”或“某个过程

中”等词语，则是求平均功率，此时可用 P＝求解，也可以用 P＝Fv 求解，此时 v对应的是平均速度。

【针对训练】

训练角度 1　功率的理解

1．关于功率，以下说法中正确的是(　　)

A．根据 P＝可知，机器做功越多，其功率就越大

B．根据 P＝Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比

C．根据 P＝可知，只要知道时间 t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率

D．根据 P＝Fv 可知，汽车牵引力一定与速度成反比

【答案】B　

【解析】

P＝表明，功率不仅与物体做功的多少有关，同时还与做功所用的时间有关，A错；

根据 P＝知，知道时间 t内机器所做的功 W，就可以求得这段时间内做功的平均功率，C错；

根据 P＝Fv 可知，当功率一定时，牵引力与速度成反比，B对，D错。

训练角度 2　功率的计算

2.每年春节前温州农村都有捣年糕的习俗，借此来寓意“年年发财、步步高升”。捣年糕时，一人将

“石杵”一起一落挥动，另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团，直到米粉团柔软而有弹性。已知

“石杵”质量为 20 kg，每分钟上下挥动 20 下，每次重心上升的高度约为 90 cm，则人挥动“石杵”做功

的功率约为(　　)

A．60 W　　　　　 B．120 W

C．180 W D．540 W

【答案】A　

【解析】挥动“石杵”一次所做的功：W＝mgh＝20×10×0.9 J＝180 J；1 min 内做的总功：W总＝nW＝

20×180 J＝3 600 J，则人挥动“石杵”做功的平均功率：＝＝W＝60 W，故A正确，B、C、D错误。

考点 2：机车的两种启动方式

1．关系式 P＝Fv 中各物理量间的关系

(1)同体关系。关系式 P＝Fv 中的 P、F、v是对应于同一个物体的三个物理量，对于不在同一物体上的

情况没有意义。

(2)同时关系。P、F、v三个量中任意一个物理量都是可以变化的，应用关系式 P＝Fv 进行分析时，这

三个物理量一定要对应于运动物体的同一时刻。

(3)同向关系。F、v是两个矢量，必须具有相同的方向，若二者方向不同，成一定夹角 α时，该关系式

变形为P＝Fvcos α。

2．两种启动方式的过程分析

两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动

Pt 图和

vt 图

OA 段

过程

分析

v↑⇒F＝↓

⇒a＝↓

a＝不变⇒

F不变⇒P＝Fv↑

直到 P额＝Fv1

运动

性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间 t0＝

AB 段

过程

分析 F＝f阻⇒a＝0⇒f阻＝v↑⇒F＝↓⇒a＝↓

运动

性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动

BC 段F＝f阻⇒a＝0⇒f阻＝，以 vm做匀速直

线运动

【例 2】　假定额定功率为 80 kW 的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为 20 m/s，汽车质量为

2×103 kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度为 2 m/s2，运动过程中阻力不变，求：

(1)汽车所受的恒定阻力大小；

(2)汽车匀加速运动的最长时间。

【分析】(1)由f＝求阻力。

(2)由F－f＝ma 求牵引力，再由 v＝求匀加速的末速度，由 t＝求时间。

【解析】　(1)依题意：当汽车达到最大速度时，F牵＝f

则P额＝fvm

得f＝＝4×103 N。

(2)在匀加速阶段，据牛顿第二定律有

F牵－f＝ma

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