2.高一下学期物理期末专题复习讲义--万有引力--解析版

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高一下学期物理期末专题复习讲义（二）---万有引力
【课标要求】
2.2.4 通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引
力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。
2.2.5 会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三字宙速度。
【基础回顾】
1、开普勒行星运动定律
开普勒第一定律： ；
开普勒第二定律： ；
开普勒第三定律： ，即： .
2、万有引力定律
（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础.
（2）万有引力定律公式：
（3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件.
3、万有引力定律在天文学上的应用.
(1)基本方法：
①把天体的运动看成 运动，其所需向心力由万有引力提供： （方程）
②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度： .（方程）
(2)天体质量，密度的估算.
测出环绕天体作匀速圆周运动的半径 r，周期为 T，由 （方程）得被环绕天体的
质量为 M= （写出表达式），密度为 = （表达式），R为被环绕天体的
半径.
当环绕天体(或者卫星、航天飞机等)在中心天体的表面运行时，可看作 r≈R，则密度为
= （写出表达式）.
4、人造卫星的运行速度、角速度、周期与半径的关系
(1)由 得 ，∴r越大， v ；
(2)由 得 ，∴r越大， ；
(3)由 得 ， ∴r越大， T .
5、三种宇宙速度
(1)第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v1=7.9km/s，最大的 速度；最小的 速度.
(2)第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球束缚，在 附近
的最小发射速度.
(3)第三宇宙速度：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，在 附近的最小发射速度.
【基础测试】
1.判断下列说法的正误。
(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。(　　)
(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越大。(　　)
(3)只有天体之间才存在万有引力。(　　)
(4)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。(　　)
(5)两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大。(　　)
1
【答案】(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×
2. 关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是(　　)
A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律
B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因
D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律
【答案】B
3.(多选)天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其做匀速圆周运动 ,并测出了行星
的轨道半径和运行周期。由此可推算出(　　)
A.恒星的质量 B.恒星的平均密度
C.行星的质量 D.行星运行的速度大小
【答案】AD
【典例突破】
问题 1：开普勒行星运动定律的应用
【例 1】1990 年4月25 日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km 的高空，
使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展．假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运
行．已知地球半径为 6.4×106 m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为 3.6×107 m 这一事
实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期．以下数据中，最接近其运行周期的是（ ）
A．0.6 小时 　 B．1.6 小时 　 C．4.0 小时 　 D．24 小时
【解析】由开普勒行星运动定律可知： ＝恒量，所以对哈勃望远镜和地球同步卫星有
其中 r为地球的半径，h1、T1、h2、T2分别表示望远镜到地表的距离、
望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期(24 h)，代入数据解得 t1＝1.6 h，
所以本题正确选项为B．
【练1】宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的 9倍，
则宇宙飞船绕太阳运行的周期是：（ ）
A．3年 B．9年 C．27 年 D．81 年
【解析】由开普勒第三定律有： ， ， 年
问题 2：万有引力定律及其应用
【例 2】英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了 2008 年度世界 8项科学之最，
在XTEJ1650-500 双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径
R
约45km，质
量
M
和半径
R
的关系满足
2
2
M c
R G
（其中
c
为光速，
G
为引力常量），则该黑洞表面重
力加速度的数量级为（ ）
A．
8 2
10 m/s
B．
C．
D．
14 2
10 m/s
【解析】由 可知： ，故选项C正确．
2
【练2】火星的质量和半径分别约为地球的 和 ，地球表面的重力加速度为 g，则火
星表面的重力加速度约为（ ）
A.0.2g B.0.4g C.2.5g D.5g
【解析】考查万有引力定律.星球表面重力等于万有引力，即 G＝mg，故火星表面的
重力加速度与地球表面的重力加速度的比值 ＝0.4，故B正确.
问题 3： 估算天体的质量和密度
【例 3】天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的 4.7 倍，质量是
是地球的 25 倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4 小时，引力常量G=6.67×10-
11N·m2/kg2,，由此估算该行星的平均密度为 （ ）
A.1.8×103kg/m3 B. 5.6×103kg/m3
C. 1.1×104kg/m3 D.2.9×104kg/m3
【解析】
【练3】 已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，万有引力常量为 G，不考虑地球自
转的影响．
（1）求地球的质量 M；
（2）求地球的第一宇宙速度 v；
（3）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为 T，求卫星距离地面的高度 h．
3
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