1.2动量定理学案 —【新教材】人教版（2019）高中物理选择性必修第一册学案

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第一章第2节　动量定理

【学习目标】

1．理解冲量的概念，理解动量定理及其表达式。

2．能够利用动量定理解释碰撞、缓冲等有关现象和解决实际问题。

【知识梳理】

一、动量定理

1．推导

如图，假定一个质量为 m的物体在光滑的水平面上受到恒力 F的作用，做匀变速

直线运动。在初始时刻，物体的速度为 v，经过一段时间 Δt，它的速度为 v′，

(1)这个物体在这段时间的加速度：

(2) 根据牛顿第二定律 F＝ma ，则有：

(3)整理得：

2．冲量

(1)定义：力和力的作用_时间_的乘积。反映了力的作用对时间的累积效应。

(2)公式：I＝F·t

(3)单位：__牛秒__，符合_N·s _．

(4)矢标性：冲量是矢量，其方向与_力__的方向相同．

3．动量定理

(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。

(2)表达式： F ( t ′ － t ) ＝ m v ′ － m v

或I ＝ p ′ － p 。

▲判一判

(1)冲量是矢量，其方向与力的方向相同． (√)

(2)力越大，力对物体的冲量越大． (×)

(3)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定

不为零．

(√)

【学习过程】

任务一：冲量的理解及计算

1．对冲量的理解

(1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过

程相对应．

(2)冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力

的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的

方向相同．

(3)冲量的绝对性：冲量仅由力和时间两个因素决定，具有绝对性．

2．冲量的计算

(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．

(2)求合冲量的两种方法：

① 可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；

② 如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式 I合＝F合Δt求解．

(3)求变力的冲量：

① 若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．

② 若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量．

③ 利用动量定理求解．

[例1]如图所示，在倾角 α＝37°的斜面上，有一质量为 5 kg 的物体沿斜面滑下，物

体与斜面间的动摩擦因数 μ＝0．2 s，求物体下滑 2 s 的时间内，物体所受各力的冲量．

(g取10 m/s2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8)

解析：　重力的冲量：

IG＝G·t＝mg·t＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下．

支持力的冲量：

IF＝F·t＝mgcos α·t＝5×10×0．8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直斜面向上．

摩擦力的冲量：

IFf＝Ff·t＝μmgcos α·t＝0．2×5×10×0．8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上．

注意：合外力的冲量可以由合外力与时间的乘积求出 I合＝F合·t＝(mgsin α－

μmgcos α)·t＝5×10×(0．6－0．2×0．8)×2 N·s＝44 N·s，方向沿斜面向下．

[变式训练 1-1]把质量为 10 kg 的物体放在光滑的水平面上，如图所示，在与水平

方向成 53 °的10 N 的力 F作用下从静止开始运动，在 2 s 内力 F对物体的冲量为多少？

合外力的冲量是多少？(cos 53°＝0．6)

解析：　首先对物体进行受力分析：与水平方向成 53°的角的拉力 F，竖直向下的

重力 G、竖直向上的支持力 FN．由冲量定义可知：力 F的冲量：IF＝F·t＝10×2 N·s＝

20 N·s．因为在竖直方向上，力 F的分量 F sin 53°，重力 G，支持力 FN的合力为零，

则在竖直方向上合力的冲量也为零．所以，物体所受的合外力就是力 Fcos 53°，

故合外力的冲量：

I合＝Fcos 53°·t＝10×0．6×2 N·s＝12 N·s

答案：　20 N·s　12 N·s

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