中考物理专题05 在容器里加物体后，有液体溢出（解析版）

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上海市备战 2020 年中考物理压强压轴题专项大剖析

专题 05 在容器里加物体后，有液体溢出

一、常见题目类型

1．将物体甲浸没在柱形容器乙的液体中（图 1）。

2．将物块丙放入容器甲的液体中、叠放在柱体乙的上方（图 2）。

3．将甲、乙两个实心均匀光滑小球先后分别放入容器中（图 3）。

4．在柱形物体乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内（浸没或不浸没）（图

4）。

二、例题

【例题 1】柱形轻质薄壁容器的底面积为 1×10-2 米2，如图 1所示，内盛 0.2 米深度的水后置于水平地面上。

① 求容器底部受到水的压强 p水。

② 现将一块质量为 1.5 千克、体积为 1×10-3 米3的物体完全浸没在容器的水中后，测得容器底部受到水的压

强为 2450 帕。求此时容器对水平桌面的压强 p容。

【答案】① 1960 帕；② 2940 帕。

【解析】

①p水=ρ水g h

=1×103千克/米3×9.8 牛/千克×0.2 米3

=1960 帕

图1

甲

乙甲

乙乙

图2

丙

甲

图4

图3

乙

图1

② 物体浸没在容器的水中后，容器底部受到水的压强为 2450 帕可求现在水的深度 h

＇

：

＇

水=ρ水g h

＇

= p

＇

/ρ水g

＇

=2450 帕/1×103千克/米3×9.8 牛/千克

=0.25 米

容器内剩余水的体积为

V剩余水= S h

＇－

V物

=0.25 米×1×10-2 米2

－

1×10-3 米3=1.5×10-3 米3

现在容器对水平桌面的压力

F容=G 容=（m剩余水＋m物）g

=（1.5×10-3 米3×1×103千克/米3＋1.5 千克）×9.8 牛/千克=29.4 牛

对水平桌面的压强

P容= F 容/S =29.4 牛/ 1×10-2 米2

=2940 帕

（注意：此题不计算溢出水的质量，更简单。也可用其他方法求解）

【例题 2】如图 2所示，盛有水的轻质薄壁圆柱形容器甲和实心均匀圆柱体乙均放置于水平地面上，它们的

底面积分别为 1×10-2 米2和0.5×10-2 米2。现将两完全相同物块分别放入容器甲中和叠在圆柱体乙的上方，放

置前后容器甲、圆柱体乙对水平地面的压强大小

p甲、p乙如下表所示。求：

⑴ 容器甲中原来水的深度。

⑵ 圆柱体乙的质量。

⑶ 请根据相关信息判断物块放入甲容器时，水是否溢出，并说明理由。

【答案】（1）0.1 米；（2）0.5 千克；③因为 ΔF甲=G物，所以没有溢出。

【解析】

（1）h水=p水/（ρ水g）=p甲/（ρ水g）

=980 帕/（1000 千克/米3×9.8 牛/千克）=0.1 米

（2）G乙=F乙=p乙S乙=980 帕×0.5×10-2 米2=4.9 牛

m乙=G乙/g=4.9 牛/（9.8 牛/千克）=0.5 千克

乙

图2

甲

乙

（3）物块放入圆柱体乙时，可求圆柱体乙对地面压力的增加量

因为 Δp乙=p乙后－p乙前=1960 帕－980 帕=980 帕

所以 ΔF乙=Δp乙S乙=980 帕×0.5×10-2 米2=4.9 牛

即物体的重力 G物=ΔF乙=4.9 牛

物块放入容器甲中时，甲容器对地面压力的增加量

ΔF甲=Δp甲S甲 =（1470 帕－980 帕）×1×10-2 米2=4.9 牛

因为 ΔF甲=G物

所以没有溢出。

【例题 3】如图 3所示，圆柱体甲的质量为 3.6 千克，高为 0.2 米，密度为 1.8×103千克/米3。

① 求甲的体积。

② 求甲竖直放置时对水平桌面的压强。

③ 现有一薄壁圆柱形容器乙，质量为 0.8 千克。在容器乙中倒入某种液体，将甲竖直放入其中，并分别测

出甲放入前后容器对水平桌面的压强 p容、液体对容器底部的压强 p液，如下表所示。

（a）求容器的底面积。

（b）求液体密度的最小值。

【答案】① 2×103米3；② 3528 帕；③（a）S容＝2×102米2；（b）0.8×103千克/米3。

【解析】

① 根据密度知识 V甲＝m甲/ρ甲＝3.6 千克/ 1.8×103千克/米3＝2×103米3

② 根据压强定义 p＝F/S＝ρg h＝1.8×103千克/米3×9.8 牛/千克× 0.2 米＝3528 帕

③（a）注意求容器底面积用到的压强是放入物体前的两组数据：

p容＝1960 帕 p液＝1568 帕。

因为液体的重力等于液体对容器底部的压力，可表示为 G液＝F液＝p液S容

容器对水平面的压强为 p容前＝F 容/ S容＝（G容+ G 水）/ S 容＝（G容+ p 水S容）/ S 容

代入数据 1960 帕＝（0.8 千克×9.8 牛/千克+ 1568 帕×S容）/ S容

可得 S容＝2×102米2

（b）因为放入物体甲前后p液＝0，即容器内的液体原来就是满的，放入物体甲后一定有液体溢出，容器

甲0.2 米

图3

乙

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