专题27锐角三角函数（真题50道模拟40道）-5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（解析版）（四川专用）

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5年（2016-2020）中考 1年模拟数学试题分项详解（四川专用）
专题 27 锐角三角函数（真题 50 道模拟 40 道）
一．选择题（共 13 小题）
1．（2020•广元）规定：sin（﹣x）＝﹣sinx，cos（﹣x）＝cosx，cos（x+y）＝cosxcosysin﹣xsiny，给出以
下四个结论：
（1）sin（﹣30°）
¿−1
2
；
（2）cos2x＝cos2xsin﹣2x；
（3）cos（x﹣y）＝cosxcosy+sinxsiny；
（4）cos15°
¿❑
√
6−❑
√
2
4
．
其中正确的结论的个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据题目中所规定公式，化简三角函数，即可判断结论．
【解析】（1）
sin (−30°)=−sin 30 °=−1
2
，故此结论正确；
（2）cos2x＝cos（x+x）＝cosxcosxsin﹣xsinx＝cos2xsin﹣2x，故此结论正确；
（3）cos（x﹣y）＝cos[x+（﹣y）]＝cosxcos（﹣y）﹣sinxsin（﹣y）＝cosxcosy+sinxsiny，故此结论正
确；
（4）cos15°＝cos（45° 30°﹣）＝cos45°cos30°+sin45°sin30°
¿❑
√
2
2×
❑
√
3
2+❑
√
2
2×1
2=❑
√
6
4+❑
√
2
4=❑
√
6+❑
√
2
4
，故此结论错误．
所以正确的结论有 3个，
故选：C．
2．（2020•雅安）如图，在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若 AC＝6，则 BC 的长为（　　）
五年中考真题
A．8 B．12 C．6
❑
√
3
D．12
❑
√
3
【分析】根据锐角三角函数的边角间关系，先求出 AB，再利用勾股定理求出 BC．
【解析】法一、在 Rt△ACB 中，
sin∵B
0.5，
∴AB＝12．
∴BC
¿❑
√
A B2−A C2
¿❑
√
144−36
＝6
❑
√
3
．
故选：C．
法二、在 Rt△ACB 中，
sin∵B＝0.5，
∴∠B＝30°．
tan∵B
¿AC
BC =6
BC =❑
√
3
3
，
∴BC＝6
❑
√
3
．
故选：C．
3．（2020•凉山州）如图所示，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 tanA的值为（　　）
A．
1
2
B．
❑
√
2
2
C．2 D．2
❑
√
2
【分析】根据网格构造直角三角形，由勾股定理可求 AD、BD，再根据三角函数的意义可求出 tanA的值．
【解析】如图，连接 BD，由网格的特点可得，BD⊥AC，
AD
¿❑
√
22+22=¿
2
❑
√
2
，BD
¿❑
√
12+12=❑
√
2
，
tan∴A
¿BD
AD =❑
√
2
2❑
√
2=1
2
，
故选：A．
4．（2020•南充）如图，点 A，B，C在正方形网格的格点上，则 sin∠BAC＝（　　）
A．
❑
√
2
6
B．
❑
√
26
26
C．
❑
√
26
13
D．
❑
√
13
13
【分析】作 BD⊥AC 于D，根据勾股定理求出 AB、AC，利用三角形的面积求出 BD，最后在直角△ABD
中根据三角函数的意义求解．
【解析】如图，过点 B作BD⊥AC 于D，
由勾股定理得，AB
¿❑
√
32+22=❑
√
13
，AC
¿❑
√
32+32=¿
3
❑
√
2
，
∵S△ABC
¿1
2
AC•BD
¿1
2×
3
❑
√
2
•BD
¿1
2×
1×3，
∴BD
¿❑
√
2
2
，
sin∴ ∠BAC
¿BD
AB =
❑
√
2
2
❑
√
13 =❑
√
26
26
．
故选：B．
5．（2019•凉山州）如图，在△ABC 中，CA＝CB＝4，cosC
¿1
4
，则 sinB的值为（　　）
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