专题20 立体几何综合检测卷（文）（解析版）-2021年高考数学立体几何中必考知识专练

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专题 20：立体几何综合检测卷（文）（解析版）
一、单选题
1．正四棱锥的底面边长和高都等于 2，则该四棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．8
【答案】C
【分析】
利用正四棱锥的体积公式直接求解.
【详解】
∵正四棱锥的底面边长和高都等于 2，
∴该四棱锥的体积 .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查棱锥的体积的求法，属于基础题.
2．对于直线 和平面 ， 的一个充分条件是（ ）
A． ， ∥ ， ∥ B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【答案】C
【分析】
根据空间线面、面面位置关系的判定定理和性质定定理逐个分析即可得答案.
【详解】
A选项中，根据 ， ∥ ， ∥ ，得到 或 ∥ ，所以 A错误；
B选项中， ， ， ，不一定得到 ，所以 B错误；
C选项中，因为 ， ，所以 ，又 ，从而得到 ，所以 C
正确；
D选项中，根据 ， ，所以 ，而 ，所以得到 ∥ ，所以 D
错误.
故选：C．
【点睛】
本题考查空间中线面关系有关命题的判断，面面关系有关命题的判断，属于简单题.
3．空间四边形 ABCD 中，若 AB=AD=AC=CB=CD=BD，则 AC 与 BD 所成角为　(　　)
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】D
【分析】
取 中点 ，连接 ,根据已知条件，利用线面垂直的判定定理可得
平面 ，进而得到结论.
【详解】
解：取 中点 ，连接 ,
由已知得
，
又 平面 ,
所以 平面 ，
因此 ,
故选：D
【点睛】
本题考查线面垂直的判定定理，异面直线所成的角，关键在于线面垂直的判定定理的
运用．
4．已知 ， ，则直线 与直线 的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交或异面 C．异面 D．平行或异面
【答案】D
【分析】
由直线 平面 ，直线 在平面 内，知 ，或 与 异面．
【详解】
解： 直线 平面 ，直线 在平面 内，
，或 与 异面，
故选：D．
【点睛】
本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答．
5．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几
何体的表面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，从而可求出其表面积
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