专题19 立体几何基础检测卷（文）（解析版）-2021年高考数学立体几何中必考知识专练

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专题 19：立体几何基础检测卷（文）（解析版）
一、单选题
1．平面 与平面 平行，且直线 ，下列命题中正确的是（ ）
A． 与 内的所有直线垂直 B． 与 内的所有直线异面
C． 与 内的所有直线平行 D． 与 内的无数条直线平行
【答案】D
【分析】
由面面平行的定义和性质，结合空间两直线的位置关系，即可判断．
【详解】
由于平面 与平面 平行，且直线 ，
则 ， 没有公共点， ， 内的直线也没有公共点，
它们可以平行或异面，
则 ， ， 错误， 正确．
故选： ．
2．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由圆柱、圆锥、圆台的三视图确定几何体形状．
【详解】
由三视图知原组合体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，只有 D相符．
故选：D．
3．关于棱台，下列说法正确的是（ ）
A．两底面可以不相似 B．侧面都是全等的梯形
C．侧棱长一定相等 D．侧棱延长后交于一点
【答案】D
【分析】
由棱台的特征判断．
【详解】
棱台的三个特征：①两底面相互平行且相似，②各侧棱延长后交于一点，③侧面都是
梯形，
故选：D.
4．已知直线 a与平面 ，能使 的充分条件是（ ）
① ② ③ ④
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
【答案】D
【分析】
根据线面的平行关系，结合相关性质，逐个分析判断即可得解.
【详解】
对①，若 ，垂直于同一个平面的两个平面可以相交，故①错误；
对②，若 ，则 ，平面的平行具有传递性，故②正确；
对③，若 ，平行于同一直线的两平面可以相交，故③错误；
对④， ，垂直于同一直线的两平面平行，故④正确.
综上：②④正确，
故选：D.
5．下列叙述错误的是（ ）
A．若 p∈α∩β，且 α∩β=l，则 p∈l.
B．若直线 a∩b=A，则直线 a与b能确定一个平面.
C．三点 A，B，C确定一个平面.
D．若 A∈l，B∈l且A∈α，B∈α则l α.
【答案】C
【分析】
由空间线面位置关系，结合公理即推论，逐个验证即可．
【详解】
选项 ，点 在是两平面的公共点，当然在交线上，故正确；
选项 ，由公理的推论可知，两相交直线确定一个平面，故正确；
选项 ，只有不共线的三点才能确定一个平面，故错误；
选项 ，由公理 1，直线上有两点在一个平面内，则整条直线都在平面内．
故选：C
6．在直三棱柱 中， ， ，则该直三棱柱
的外接球的体积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由题意可知将直三棱柱可以补成一个正方体，则直三棱柱的外接球就是正方体的外接
球，而正方体外接球的直径是正方体的对角线，从而可得答案
【详解】
解：因为直三棱柱 中， ， ，
所以将直三棱柱补成棱长为 4 的正方体，如图所示
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