专题16函数性质、方程、不等式等相结合问题（讲）【解析版】（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 16 函数性质、方程、不等式等相结合问题
1．【2020 年高考全国Ⅱ卷文数 10】设函数 ，则 （ ）
A．是奇函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递减
C．是偶函数，且在 单调递增 D．是偶函数，且在 单调递减
【答案】A
【思路导引】根据函数的解析式可知函数的定义域为 ，利用定义可得出函数 为奇函数，
再根据函数的单调性法则，即可解出．
【解析】∵函数 定义域为 ，其关于原点对称，而 ，
∴函数 为奇函数．
又∵函数 在 上单调递增，在 上单调递增，而 在 上单调递减，在
上单调递减，∴函数 在 上单调递增，在 上单调递增．故选 A．
2．【2020 年高考全国Ⅱ卷文数 12 理数 11】若
2x−2y<3−x−3−y
，则 （ ）
A．B．C．
ln|x−y|>0
D．
ln|x−y|<0
【答案】A
【思路导引】将不等式变为 ，根据 的单调性知 ，以此去判断各个选项
中真数与 的大小关系，进而得到结果．
【解析】由 得： ，令 ，
为 上的增函数， 为 上的减函数， 为 上的增函数， ，
， ， ，则 A正确，B错误； 与 的大小不确定，故 CD
无法确定，故选 A．
3．【2020 年高考全国Ⅱ卷理数 9】设函数 ，则 （ ）
A．是偶函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递减
C．是偶函数，且在 单调递增 D．是奇函数，且在 单调递减
【答案】D
【思路导引】根据奇偶性的定义可判断出 为奇函数，排除 AC；当 时，利用函数单调性的
性质可判断出 单调递增，排除 B；当 时，利用复合函数单调性可判断出 单调递减，
从而得到结果．
【解析】由 得 定义域为 ，关于坐标原点对称，
又 ，
为定义域上的奇函数，可排除 AC；
当 时， ，
在 上单调递增， 在 上单调递减，
在 上单调递增，排除 B；
当 时， ，
在 上单调递减， 在定义域内单调递增，
根据复合函数单调性可知： 在 上单调递减，D正确．故选 D．
4．【2020 年高考山东卷 6】基本再生数 与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感
染者传染的平均人数，世代间隔是指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数
模型： 描述累计感染病例数 随时间 （单位：天）的变化规律，指数增长率 与 ， 近似满足
．有学者基于已有数据估计出 ， ．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例
数增加 倍需要的时间约为（ ） （ ）
A． 天 B． 天 C． 天 D． 天
【答案】B
【思路导引】根据题意可得 ，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1倍需要的
时间为 天，根据 ，解得 即可得结果．
【解析】因为 ， ， ，所以 ，所以 ，
设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1倍需要的时间为 天，则 ，所以
，所以 ，所以 天，故选 B．
专题16函数性质、方程、不等式等相结合问题（讲）【解析版】（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）.docx

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