专题15 导数压轴题-备战2022年新高考之湖南模拟题分类汇编（原卷版）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 2.19MB 12 页 3知币

专题 15 导数压轴题

1．（2021•湖南模拟）已知函数．

（1）若在内是减函数，求的取值范围；

（2）若，证明：当时，．

2．（2021•湖南模拟）已知曲线在处的切线斜率为．

（1）确定的值，并讨论函数的单调性；

（2）当时，，求的取值范围．

3．（2021•湖南模拟）已知函数，．

（1）证明：；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）求的最小值．

4．（2021•湖南模拟）已知函数．

（1）求的最小值．

（2）证明：对任意的，恒成立．

5．（2021•湖南模拟）已知函数，．

（1）讨论的单调性；

（2）若函数存在两个极值点，，且曲线在处的切线方程为

，求使不等式成立的的取值范围．

6．（2021•永州二模）已知函数，．

（1）讨论在，上的单调性；

（2）当时，讨论在上的零点个数．

7．（2021•岳麓区校级二模）已知函数．

（1）当时，求在，上的单调区间；

（2）当时，讨论在，上的零点个数．

8．（2021•湖南模拟）已知，．

（Ⅰ）若恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）确定在内的零点个数．

9．（2021•湖南模拟）已知函数满足恒成立．

（1）分析函数的单调性；

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