专题15 概率与统计（练）【解析版】（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 15 概率与统计
1．【2020 年高考全国Ⅱ卷文理数 4】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成
份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．
已知该超市某日积压 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 份的概率为 ，志愿者每人每天
能完成 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 ，则至少需要志愿
者 （ ）
A． 名 B． 名 C． 名 D． 名
【答案】B
【思路导引】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可．
【解析】由题意，第二天新增订单数为 ，故需要志愿者 名，故选 B．
【专家解读】本题的特点是注重基础，本题考查了本题主要考查函数模型的简单应用，考查概率的意义，考查
数学运算学科素养．
2． 【 2020 年高考全国Ⅲ卷文数 3】设一组样本数据 的方差为 ，则数据
的方差为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【思路导引】根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果．
【解析】因为数据 的方差是数据 的方差的 倍，
所以所求数据方差为 ，故选：C．
【专家解读】本题考查方差，考查基本分析求解能力．
3．【2020 年高考全国Ⅲ卷理数 3】在一组样本数据中， 出现的频率分别为 ，且
∑
i=1
4
pi=1
，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【思路导引】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组．
【 解 析 】 对 于 A选 项 ， 该 组 数 据 的 平 均 数 为 ， 方 差 为
；对于 B选项，该组数据的平
均数为 ，方差为
；对于 C选项，该组数据的平
均数为 ，方差为
；对于 D选项，该组数据的平
均数为 ，方差为
，因此 B选项这一组的标准差
最大，故选 B．
【专家解读】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力．
4．【2020 年高考江苏卷 4】将一颗质地均匀的正方体骰子先后掷 次，观向上的点数，则点数和为 的概率是
．
【答案】
【思路导引】先求事件的总数，再求点数和为 的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案．
【解析】总事件数为 ，点数和为 含 共 个基本事件，故所求的概率
为 ．
【专家解读】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，
由于古典概型概率的计算比较明确，∴计算正确基本事件总数是解题的重要一环．在处理问题的过程中，应注
意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，明确“排列”“组合”．
5．【2020 年高考上海卷 8】已知有四个数 ，这四个数的中位数为 3，平均数为 4，则 ．
【答案】36
【解析】设 ，则 ，解得： ，
，解得： ，所以 ．
故答案为：36
【专家解读】本题主要考查二项展开式的通项公式的应用．
6．【2020 年高考天津卷 13】已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 和 ．假定两球是否落入盒子互不影
响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．
【答案】
【思路导引】根据相互独立事件同时发生的概率关系，即可求出两球都落入盒子的概率；同理可求两球都不落
入盒子的概率，进而求出至少一球落入盒子的概率．
【解析】甲、乙两球落入盒子的概率分别为 ，且两球是否落入盒子互不影响，
所以甲、乙都落入盒子的概率为 ，甲、乙两球都不落入盒子的概率为 ，
所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为 ．故答案为： ； ．
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