专题13 解三角形（解析版）-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）

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专题 13 解三角形【2022 届新高考一模试题分类汇编】

一、解答题

1．（2022·全国·模拟预测）的内角 A，B，C的对边分别为，， .已知 .

(1)求B；

(2)若，______，求的面积.在① ，② 的周长为这两个条件中任选一个，

补充在横线上.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【解析】 (1)由正弦定理得，

因为，所以，

所以，即 .

因为，所以，所以 .

(2)选择条件①：

因为，所以，，

因为，所以，解得，，

所以的面积为 .

选择条件②：

因为的周长为，所以，

因为，所以，

所以 .

所以的面积为 .

2．（2022·黑龙江·哈尔滨三中一模（文））在中，内角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，已知

．

(1)求内角 B的大小；

(2)已知的面积为，，，求线段 BM 的长．

【解析】 (1)解：因为，

所以

所以由正弦定理边化角得：，

因为，

所以，即，

因为，所以 .

(2)因为的面积为，，

所以，

所以，因为，所以，

所以，

所以，即为直角三角形，

因为，所以，

所以 .

3．（2022·黑龙江·一模（理））在中，内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，已知

，角 C的内角平分线与边 AB 交于点 D．

(1)求角 B的大小；

(2)记，的面积分别为，，在① ，，② ，，这两个

条件中任选一个作为已知，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【解析】 (1)因为，由正弦定理可得，

又由，

可得，

因为，可得，所以，即，

又因为，可得 .

(2)选①：因为，，

由余弦定理可得，

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