专题13 【大题限时练13】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（原卷版）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 2.08MB 4 页 3知币

专题 13 大题限时练 13

13．已知数列中，，，其前项和满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

2．在中，角，，的对边分别为，，，且，现有三个条件：

①，，为连续自然数；②；③．

（1）从上述三个条件中选出两个，使得不存在，并说明理由（写出一组作答即可）；

（2）从上述三个条件中选出两个，使得存在，并求的值．

3．某奶茶店推出一款新品奶茶，每杯成本 4元，售价 6元．如果当天卖不完，剩下的奶茶只能倒掉．奶茶

店记录了 60 天这款新品奶茶的日需求量，整理得如表：

日需求量杯数 20 25 30 35 40 45 50

天数 5 5 10 15 10 10 5

以60 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．

（1）从这 60 天中任取 2天，求这 2天的日需求量至少有一天为 35 的概率；

（2）①若奶茶店一天准备了 35 杯这款新品奶茶，用表示当天销售这款新品奶茶的利润（单位：元），

求的分布列和数学期望；

②假设奶茶店每天准备的这款新品奶茶倍数都是 5的倍数，有顾客建议店主每天准备 40 杯这款新品奶茶，

你认为店主应该接受这个建议吗？请说明理由．

4．如图，矩形所在平面与所在平面垂直，，．

（1）证明：平面；

（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值是，且直线与平面所成角的正弦值是

，求异面直线与所成角的余弦值．

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