专题12 【大题限时练12】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（解析版）

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专题 12 大题限时练 12

1．已知平面四边形中，，，，，．

（1）求的长；

（2）求的面积．

【答案】（1）2；（2）

【详解】（1）因为在中，，，，则，

由正弦定理，可得．

（2）因为，所以，

在中，由余弦定理，

可得，即，解得，

可得．

2．某研究性学习小组收集了某网络销售平台近五年“双十一”当天成交额的数据，并制成如下表格：

年份 2015 2016 2017 2018 2019

成交额（百亿元） 9 12 17 21 27

（1）小组成员小明准备用线性模型刻画与的关系，请帮助小明求出线性方程；参考公式：

线性回归方程中的，．

（2）小组成员小王收集了更多的数据信息，借助计算机整理得到图：

小王提出，从图上来看，刻画与的关系选用线性模型明显不合理，而二次函数，，

，模型或指数函数模型，，，，均有可能．已知中国人均可

支配收入与中国互联网用户人均该平台消费额呈正线性相关，请你依据图表中的信息，帮助小王选择

一个合理的函数模型，并简要说明理由（不需要求出，，

（3）“双十一”活动中，顾客可以享受优惠‘也可能会冲动消费，导致所购物品闲置．（闲置物品全部

在某二手平台上以原价的售出）．某商户对标价 100 元的某种商品采取了 3种销售形式促销：普通购

物，秒杀购物，直播购物．该小组收集了相关信息整理得下表：

普通购物秒杀购物直播购物

销售量占比

折扣率

所购物品闲置率

用频率估计概率，从数学期望的角度，判断顾客购买该商品是否划算？

注：折扣率；所购物品闲置率．

【答案】见解析

【详解】，

．

，

所以，

所以线性回归方程为．

（2）选二次凾数，，．模型．

理由如下：

该平台消费额中国互联网用户人数中国互联网用户人均该平台消费额，

由中国互联网用户数与年份关系图可看出：散点分布在一条直线附近，可认为中国互联网用户数与年份线

性相关，可用一次函数模型刻画．

由中国人均可支配收入和年份关系图可看出：散点分布在一条直线附近，可认为中国人均可支配收入与年

份线性相关，又因为中国人均可支配收入与中国互朕网用户人均该平台消费额呈正线性相关，因此中国互

朕网用户人均该平台消费额与年份线性相关，可用一次函数模型刻画．

因为一次函数与一次函数的乘积为二次函数，所以应该选择二次函数模型．

注：只考生提到“一次函数与一次函数的乘积为二次函数”即可

（3）记顾客购买一件该商品花费金额为元，则

普通购物中，元；

秒杀购购物中，元；

直播购物中，元；

所以概率分布列为：

104 92 95.5

0.7 0.1 0.2

所以，

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