专题10 直线和圆- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）（解析版）

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《专题 10 直线和圆- 2022 届高考数学二模试题分类汇编（新高考
卷）》
1．（2022·湖北黄冈·一模）过点 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方
程为()
A．B．
C． 或 D． 或
【答案】D
【解析】当直线过原点时，满足题意，方程为 ，即 2x－y＝0；
当直线不过原点时，设方程为 ，
∵直线过(1，2)，∴ ，∴ ，∴方程为 ，故选：D﹒
2．（2022·重庆·模拟预测）两条平行线 与 之间的距离为
（）
A．B．C．7 D．
【答案】D
【解析】因为 与 平行，所以 ，解得 ，所以
直线 即为 ，又 为 ，所以
与 的距离 故选：D
3．（2022·山东·邹平市第一中学模拟预测）已知直线 的方程为： ，直线 的
方程为： ，若 ，则直线 与 的交点坐标为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为直线 的方程为： ，直线 的方程为： ，且 ，
所以 ，
解得
所以直线 的方程为 ，
，解得 ，
所以直线 与 的交点坐标为 ，故选：B
4．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）设 ，直线 ，
，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若 ，则 ，解得 或 ，
因此，“ ”是“ ”的充分不必要条件.故选：A.
5．（2022·山西吕梁·一模）已知圆 ，过点 的直线被圆截得的弦长
的最小值为（）
A．B．C．1 D．2
【答案】B
【解析】若过点 的直线被圆截得的弦的长度最小，
则点 为该弦的中点，
由 ，得 ，
所以若要弦长最小，
只要圆心到直线的距离即为圆心到定点 的距离，
由 ，所以弦长 ，故选：B.
6．（2022·广西·模拟预测）过圆 上一点 A作圆 的切线，切点为
B，则 的最小值为（）
A．2 B．C．D．
【答案】B
【解析】设圆 与圆 的圆心分别为 O，C，则 ，当
最小时， 最小，由于点 A在圆 O上，则 的最小值为 ，所
以 的最小值为 .故选：B.
7．（2022·安徽淮南·一模）数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依
次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之
为三角形的欧拉线.已知 的顶点 ， ， ，则 的欧拉线方
程为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析线段 AB 的中点为 M（1，2），kAB= 2﹣，∴线段 AB 的垂直平分线为：y2=﹣（x
1﹣），即 x2﹣y+3=0．
∵AC=BC，∴ 的外心、重心、垂心都位于线段 AB 的垂直平分线上，因此 的欧
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