专题10 概率 、统计与分布列（理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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专题 10 概率 、统计与分布列
一、单选题
1．（2022·湖北·襄阳五中高三阶段练习）对于正方体 6个面的中心，甲，乙两人分别从这 6个点中任意选
两个点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率等于（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先确定甲，乙两人分别从这 6个点中任意选两个点连成直线的所有结果的个数，再确定所得两条
直线相互垂直的选法数，利用古典概型概率公式求概率.
【详解】因为从正方体 6个面的中心中任取两点连成直线，可得 条直线，
如图所示：
设正方体的边长为 2，则 ，
，,
,
由正方体性质可得 平面 ,平面 ,平面 ,
四边形 ,四边形 ，四边形 均为正方形，
故当甲选 时,乙选 或 或 或 或 或 时，甲，乙所选的点的连线垂直，
甲选 时，乙选 或 或 时，甲，乙所选的点的连线垂直，
所以甲，乙两人分别从这 6个点中任意选两个点连成直线共有 种选法，
所以甲选相对两个面的中心时，甲乙所选的点的连线垂直的选法有 种，
若甲选相邻两个侧面的中心时，满足甲乙所选的点的连线垂直的选法有 种，
故甲，乙所选的点的连线垂直的选法共有 54 种，
所以事件甲乙所选的点的连线垂直的概率 ,
故选：A.
2．（2022·河南·高三开学考试（理））某车间打算购买 2台设备，该设备有一个易损零件，在购买设备时
可以额外购买这种易损零件作为备件，价格为每个 120 元．在设备使用期间，零件损坏，备件不足再临时
购买该零件时，价格为每个 280 元．在使用期间，每台设备需更换的零件个数 X的分布列为
X678
P0.4 0.5 0.1
若购买 2台设备的同时购买易损零件 13 个，则在使用期间，这 2台设备另需购买易损零件所需费用的期望
为（）．A．1716.8 元B．206.5 元C．168.6 元D．156.8 元
【答案】D
【分析】由题意 2台设备使用期间需更换的零件数可能取值为 12、13、14、15、16，再求出它们对应的概
率，进而求 2台设备另需购买易损零件所需费用可能值及其概率，最后求期望即可.
【详解】记 Y表示 2台设备使用期间需更换的零件数，则 Y的可能取值为 12，13，14，15，16，
， ，
， ，
．
若购买 2台设备的同时购买易损零件 13 个，在使用期间，记这 2台设备另需购买易损零件所需费用为 Z元，
则Z的可能取值为 0，280，560，840，
，
， ， ，
．
故选：D
3．（2022·湖南·长沙县第一中学模拟预测）“双减”政策落实下倡导学生参加户外活动，增强体育锻炼，
甲、乙、丙三位同学在观看北京冬奥会后，计划从冰球、短道速滑、花样滑冰三个项目中各自任意选一项
进行学习，每人选择各项运动的概率均为 ，且每人选择相互独立，则至少有两人选择花样滑冰的前提下
甲同学选择花样滑冰的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分别计算“至少有两人选择花样滑冰”和“甲同学选择花样滑冰的同时，乙、丙至少有一人选择
花样滑冰”的概率，即可求出条件概率．
【详解】记事件 为“至少有两人选择花样滑冰”，事件 为“甲同学选择花样滑冰则”，
， ，
所以， ．
故选：D.
4．（2022·辽宁葫芦岛·一模）有一组样本数据 ， ，…， ，由这组数据得到新样本数据， ， ，
…， ，其中 ，c为非零常数，则（）
A．两组样本数据的样本方差相同 B．两组样本数据的样本众数相同
C．两组样本数据的样本平均数相同 D．两组样本数据的样本中位数相同
【答案】A
【分析】由方差、平均数、众数和中位数的定义依次判断即可.
【详解】因为原来样本平均数 ，新样本平均数 ，C错误；
原来方差为 ，新样本方差为
，A正确；
设原样本众数为 ，则新样本众数为 ，B错误；
设原样本中位数为 ，则新样本中位数为 ，D错误.
故选：A.
5．（2022·内蒙古通辽·二模（理））某市为推进“垃圾分类”这项工作的实施，开展了“垃圾分类进校
园”的活动.现对该市某学校高二年级示范班级学生进行考核，从该班男生女生中各随机选出､5名进行考
核打分，满分为 100 分，评分后得到这 10 人得分的茎叶图如图所示，则选出的男生女生得分的方差分别､
为（）
A．8；6 B．6；8 C．64；36 D．36；64
【答案】A
【分析】利用平均值和方差公式，即可求解.
【详解】男生得分的平均值为 ，方差为 ；
女生得分的平均值为 ，方差为 .
故选：A.
6．（2022·河北·模拟预测）围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至
今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际比赛中，中国派出包含甲 乙在内的､5位棋
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