解密03 导数及其应用（分层训练）（原卷版）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
解密 03 导数及其应用
1．（2021·全国·高三）已知 ，曲线 在点 处的
切线方程为 ，则 的极大值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·河北·藁城新冀明中学高三）设函数 .若 为奇函数，
则曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·四川·高三期中）已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直，
则 的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·陕西金台·高三阶段练习（理））已知函数 有两个极值点，则
实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·全国·高三专题练习）已知函数 ，若存在实数 使不等式
成立，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．（2021 年北京市高考数学试题）已知函数 ，给出下列四个结论：
①若 ， 恰 有 2个零点；
A组 基础练
②存在负数 ，使得 恰有个 1零点；
③存在负数 ，使得 恰有个 3零点；
④存在正数 ，使得 恰有个 3零点．
其中所有正确结论的序号是_______．
7．（2021·黑龙江·铁人中学高三）已知函数 ，若对 ，
，则 的最小值为___________.
8．（2021·河南·温县第一高级中学高三）已知实数 满足 ，则对任意
的正实数 ， 的最小值为_______.
9．（2021·天津·南开中学高三已知函数 当 时，
，当 时， ，若关于 的方程 在区间 上
恰有三个不同的实数解，则实数 的取值范围是___________.
三、解答题
10．（2021·山东潍坊·高三）已知函数 .
（1）若函数 在 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）若 在区间 上存在极大值 ，试判断 与 的大小，并
说明理由.
11．（2021·云南·高三阶段练习（理））已知函数 ，
.
（1）求证： 在 上恒成立；
（2）若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
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