解密03 等差数列与等比数列（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练

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解密 03 等差数列与等比数列

核心考点读高考设问知考法命题解读

等差(比)数

列的基本运

算

【2017 新课标 1 理 4】记为等差数列的前项和，若

，，则的公差为（）

1. 等差、等比数

列基本量和性质

的考查是高考热

点，经常以小题

形式出现.

2. 数列求和及数

列与函数、不等

式的综合问题是

高考考查的重

点，考查分析问

题、解决问题的

综合能力．

【2020 新课标 2文14】记为等差数列的前 n项和．若

，则 ________．

【2019 新课标 3文6理5】已知各项均为正数的等比数列的前

4 项和为 15，且，则 ( )

【2019 新课标 1 理 14】记为等比数列的前 n项和．若

，则 _________．

等差(比)数

列的性质

【2020 新课标 1文10 】设是等比数列，且，

，则（）

【2020 新课标 2 理 4】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分

上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天

心石砌 9 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9 块，下一

层的第一环比上一层的最后一环多 9 块，向外每环依次也增加 9

块，已知每层环数相同，且下层比中层多 729 块，则三层共有扇面

形石板(不含天心石)（）

【2020 新高考全国 14】将数列与的公共项从小到

大排列得到数列，则的前 n项和为________．

等差(比)数

列的判断与

证明

【2019 新课标 2 理 19】已知数列{an}和{bn}满足 a1＝1，b1＝0，

4an＋1＝3an－bn＋4，4bn＋1＝3bn－an－4.

(1)证明：{an＋bn}是等比数列，{an－bn}是等差数列；

(2)求{an}和{bn}的通项公式.

【2017 新课标 1文17】记为等比数列的前项和，已知

．（1）求的通项公式；（2）求，并判断

，，成等差数列．

等差数列与

等比数列的

综合问题

【2020 新高考全国卷 18】已知公比大于的等比数列满足：

．（1）求的通项公式；

（2）【全国 Ι 卷】记为在区间中的项的个

数，求数列的前项和．

（2）【全国Ⅱ卷】求 .

核心考点一等差(比)数列的基本运算

1.等差数列

(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d；

(2)求和公式：Sn＝＝na1＋d；

2.等比数列

(1)通项公式：an＝a1qn－1(q≠0)；

(2)求和公式：q＝1，Sn＝na1；q≠1，Sn＝＝；

1.【2017 新课标 1理4】记为等差数列的前项和，若，，则的公差为

（）

A．1 B．2 C．4 D．8

【答案】C

【解析】设公差为，，，

联立解得，故选 C.

2.【2019 新课标 3文6理5】已知各项均为正数的等比数列的前 4 项和为 15，且，则

( )

A. 16 B. 8C. 4D. 2

【答案】C

【解析】设正数的等比数列{an}的公比为，则，解得，

，故选 C．

3.【2020 新课标 2文14】记为等差数列的前 n项和．若，则 __________．

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