解密02 函数应用（分层训练）（解析版）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

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解密 02 函数应用
一、单选题
1．（2021·山东·胶州市教育体育局教学研究室高三期中）方程 的实数根所在
的区间为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设 ，则 ， ，
，所以 是方程 的实数根所在一个区间.又
在 上单调递增，故方程 有唯一零点.
故选：A.
2．（2021·陕西临渭·一模）函数 的零点有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【分析】由题意知函数 的定义域为 ，
由 ，得 ，所以 ，
所以函数 的零点有 1个.故选：B.
3．（2021·陕西·西安中学高三阶段练习（理））函数 恰有一个零点，则
m的取值范围是（ ）
A组 基础练
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由题设， 与 只有一个交点，又 的图象如下：
∴.故选：C.
4．（2021·江苏淮安·高三期中）函数 在 内的零点个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】当 时，由 可
得 或 .
当 时，由 可得 ，方程 在 时无解.
综上所述，函数 在 内的零点个数为 .故选：B.
5．（2021·河南·高三阶段练习）某工厂使用过滤仪器过滤排放的废气，过滤过程中体积一
定的废气中的污染物浓度 与过滤时间 之间的关系式为 （ ，k
为常数），且根据以往的经验，前 2个小时的过滤能够消除 的污染物.现有如下说法：①
；②经过 1个小时的过滤后，能够消除 的污染物；③经过 5个小时的过滤后，废
气中剩余的污染物低于原来的 .则其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】初始状态下， ， ，即废气中的污染物浓度为 ，
则 时， ，则 ，解得 ，故①错误；
当 时， ，此时消除的污染物为原来的 ，故②错误；
当 时， ，故③正确.故选：B
6．（2021·江苏南京·高三阶段练习）国务院新闻办公室 8月12 日发表《全面建成小康社会：
中国人权事业发展的光辉篇章》白皮书指出：2020 年，全国万元国内生产总值二氧化碳排
放较 2005 年下降 48.4%，提前完成比 2005 年下降 40%—45%的碳排放目标.某工厂产生的
废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过 1%.已知过滤过程中的污染
物的残留数量 （单位：毫克/升）与过滤时间 （单位：时）之间的函数关系为
（k为正常数， 为原污染物数量）.该工厂某次过滤废气时，若前 3个小时废气中的污染
物被过滤掉了 90%，那么要按规定排放废气，至少还需要过滤（ ）
A．6小时 B．3小时 C．1.5 小时 D． 小时
【答案】B
【分析】由题意可知， ，则 ，又 ，则
，所以至少还需要过滤 6-3=3 小时，故选：B.
7．（2021·全国·）已知函数 ．若 g（x）存在 2个零点，
则a的取值范围是
A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）
【答案】C
【详解】
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