解密01 函数及其性质（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

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解密 01 函数及其性质
内容索引
核心考点 1 分段函数问题图像问题
核心考点 2函数奇偶性与周期问题
核心考点 3 函数图形交点问题
高考考点 命题趋势 高考考点 考查频率
函 数 的 定 义
域与值域
从近三年高考情况来看，本节内容是高
考中的热点内容，常以基本初等函数为载
体，与其他知识相结合进行考查，其中函数
的奇偶性、单调性和值域(最值)问题依然是命
题的重点.
本节内容在高考中往往是以选择题、填
空题的形式考查函数的基础知识和基本方
法，与导数相结合以解答题的形式考查函数
的性质，难点在于奇偶性与函数的周期性相
结合。.
分段函数
函数的图象
2019 课标全国 III 7
2018 课标全国Ⅱ 3
★★★
函数的性质
2021 年新课标 II 8
2020 课标全国Ⅰ 13
2020 课标全国Ⅰ 12
2020 课标全国Ⅱ 9
2020 课标全国Ⅲ 12
2019 课标全国 II 14
★★★★
★
核心考点一 函数的定义域与值域
题组一 求函数的定义域
☆技巧点拨☆
求函数的定义域
求解函数的定义域时要注意三式——分式、根式、对数式，分式中的分母不为零，偶次方根中的被开方数
非负，对数的真数大于零．解决此类问题的关键在于准确列出不等式(或不等式组)，求解即可．确定条件
时应先看整体，后看部分，约束条件一个也不能少．
对于抽象函数，
（1）若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 f(g(x))的定义域由 a≤g(x)≤b求出．
（2）若已知函数 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为 g(x)在x∈[a，b]时的值域．
例题 1 1．函数 的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A：因为 ，所以 ，解得 或 ，即函数的定义
域为 故选：A
例题2已知函数 的定义域为(－2,0)，则 的定义域为（ ）
A．(－1,0) B．(－2,0) C．(0,1) D．
【答案】C
【分析】由题设，若 ，则 ，
∴对于 有 ，故其定义域为 .故选：C
例题 3．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B由 ，得 ，
所以 ，所以 ．故选：B．
例题 4．已知 ，且 的定义域为 ， ，值域为 ， ，设函数 的定义域为 ､
值域为 ，则 （ ）
A．B． ， C． ， D． ，
【答案】C因为 ，且 的定义域为 ， ，值域为 ， ，
则 的定义域为 ， ，值域为 ， ，由 得 ，
所以 的定义域为 ， ，值域为 ， ，则 ， ， ， ，所以 .故选：C.
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