技巧03解答题狂练四（练）【原卷版】（理科）-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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大题狂练(四)

1．在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，且＋＝.

(1)证明：sin Asin B＝sin C；

(2)若b2＋c2－a2＝bc，求 tan B．

2．如图，在四棱锥 PABCD 中，AB∥CD，AD⊥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，PD＝1，

平面 PAD⊥平面 ABCD，二面角 PCDB 为60°.

(1)求证：PA⊥平面 PCD；

(2)求直线 PB 与平面 PAC 所成角的正弦值．

3．近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，且肥胖人群有着很大的健康隐患．目前，

国际上常用身体质量指数(英文为 Body Mass Index，简称 BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是

否健康，其计算公式是 BMI ＝.中国成人的 BMI 数值标准：BMI≤18.4 为偏瘦；

18.5≤BMI≤23.9 为正常；24≤BMI≤27.9 为偏胖；BMI≥28 为肥胖．某地区随机调查了 6

000 名35 岁以上成人的身体健康状况，其中有 1 000 名高血压患者，得到被调查者的频率

分布直方图，如图所示．

(1)求被调查者中肥胖人群的 BMI 数值的平均值 μ；

(2)根据频率分布直方图，完成下面的 2×2列联表，并判断能有多大(百分数)的把握认

为35 岁以上成人高血压与肥胖有关.

肥胖不肥胖合计

高血压

非高血压

合计

参考公式：K2＝，其中 n＝a＋b＋c＋d.

参考数据：

P(K2≥k)0.25 0.10 0.05 0.01 0.001

k1.323 2.706 3.841 6.635 10.828

4．[选修 4－4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1的参数方程为(t为参数，a≠0)，以坐标原点为

极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 ρ2－2ρcos θ＋＝0，曲

线C1，C2有且只有一个公共点．

(1)求a的值；

(2)设点 M的直角坐标为(a,0)，若曲线 C1与C3：(θ为参数)的交点为 A，B两个不同的

点，求|MA|·|MB|的值．

5．[选修 4－5：不等式选讲]

已知函数 f(x)＝|3x－2a|＋|2x－2|(a∈R)．

(1)当a＝时，解不等式 f(x)>6；

(2)若对任意 x0∈R，不等式 f(x0)＋3x0>4＋|2x0－2|都成立，求 a的取值范围．

6．已知直线 l经过椭圆 C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点(1,0)，交椭圆 C于点 A，B，点 F

为椭圆 C的左焦点，△ABF 的周长为 8.

(1)求椭圆 C的标准方程；

(2)若直线 m与直线 l的倾斜角互补，且交椭圆 C于M，N两点，|MN|2＝4|AB|，求证：

直线 m与直线 l的交点 P在定直线上．

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