技巧03解答题狂练三（练）【原卷版】（理科）-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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大题狂练(三)

1．记 Sn为数列{an}的前 n项和，已知 a1＝1，a3＝7，an＝2an－1＋a2－2(n≥2)．

(1)证明：{an＋1}为等比数列；

(2)求数列{an}的通项公式，并判断 n，an，Sn是否成等差数列．

2．如图(1)，在菱形 ABCD 中，∠A＝60°且AB＝2，E为AD 的中点，将△ABE 沿BE

折起到△A′BE 的位置，使 A′D＝，得到如图(2)所示的四棱锥 A′BCDE.

(1)求证：平面 A′BE⊥平面 A′BC；

(2)若P为A′C的中点，求二面角 PBDA′的余弦值．

3．某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色农家乐，为了确定未来发

展方向，此创业者对该景区附近五家农家乐跟踪调查了 100 天，这五家农家乐的收费标准

互不相同，得到的统计数据如表，x为收费标准(单位：元/日)，t为入住天数(单位：天)，

以频率作为各自的入住率，收费标准 x与入住率 y的散点图如图所示.

x100 150 200 300 450

t90 65 45 30 20

(1)若从以上五家农家乐中随机抽取两家深入调查，记 ξ为入住率超过 0.6 的农家乐的

个数，求 ξ的概率分布列；

(2)z＝ln x，由散点图判断y＝bx＋a与y＝bz＋a哪个更适合此模型(给出判断即可，不

必说明理由)．并根据你的判断结果求线性回归方程；(a，b的结果精确到 0.1)

(3)根据第(2)问所求的线性回归方程，试估计收费标准为多少时，100 天销售额 L最大．

(L＝100×入住率×收费标准)

参考公式及数据：b＝，a＝－ b，＝ 240 ，＝ 365 000 ，iyi＝

457.5，≈5.35，2≈28.57，≈144.24，izi≈12.72，e5≈148，e5.4≈221.

4．[选修 4－4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l的参数方程为(t为参数)，曲线 C的参数方程为(α为

参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求C的极坐标方程；

(2)设点 M(2,1)，直线 l与曲线 C相交于点 A，B，求|MA|·|MB|的值．

5．[选修 4－5：不等式选讲]

设函数 f(x)＝|x＋1|.

(1)求不等式 f(x)≤5－f(x－3)的解集；

(2)已知关于 x的不等式 2f(x)＋|x＋a|≤x＋4在[－1,1]上有解，求实数 a的取值范围．

6．已知椭圆的离心率为，、分别是椭圆的左、右焦点，

是椭圆上一点，且的周长是 6.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线经过椭圆的右焦点且与交于不同的两点，，试问：在轴上是否

存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标；若

不存在，请说明理由.

7．已知函数 .

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