技巧03解答题狂练二（练）【原卷版】（理科）-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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大题狂练(二)

1．△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 asin＝bsin A.

(1)求B；

(2)若△ABC 为锐角三角形，且 c＝1，求△ABC 面积的取值范围．

2．如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，∠BAD＝60°，PA＝AD＝

PD＝2，侧面 PAD⊥底面 ABCD，E，F分别为 PC，AB 的中点．

(1)求证：EF∥平面 PAD；

(2)当AP⊥BD 时，求直线 PC 与平面 PAD 所成角的正弦值．

3．芯片制造有着非常重要的三种设备——刻蚀机、离子注入机、光刻机．国内某知名

半导体公司组织多个科研团队，准备在未来 2年内全力攻关这三种设备的三项核心技术．

已知在规定的 2年内，刻蚀机、离子注入机和光刻机所需的三项核心技术，被科研团队 A

攻克的概率分别为，，a，各项技术攻关结果彼此独立．按照该公司对科研团队的考核标准，

在规定的 2年内，攻克刻蚀机、离子注入机所需的两项核心技术，每项均可获得 30 分的考

核分，攻克光刻机所需的核心技术，可获得 60 分的考核分，若规定时间结束时，某项技术

未能被攻克，则扣除该团队考核分 10 分．已知科研团队 A的初始分为 0分，设 2年结束时，

科研团队 A的总分为 X.

(1)已知科研团队 A在规定时间内，将三项核心技术都攻克的概率为，求该团队恰能攻

克三项核心技术中的一项的概率；

(2)若a＝，求总分 X不低于 50 分的概率．

4．[选修 4－4：坐标系与参数方程]

已知曲线 C1的极坐标方程为 ρ＝4cos θ，以极点 O为直角坐标原点，以极轴为 x轴的正

半轴建立平面直角坐标系 xOy，将曲线 C1向左平移 2个单位长度，再将得到的曲线上的每

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