第13讲：第五章 平面向量及解三角形（测）（提高卷）（解析版）2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第五章 平面向量及解三角形（提高卷）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的. ）
1．（2022·安徽省定远县第三中学模拟预测（理））已知向量 和 不共线，向量 ，
， ，若 ､ ､ 三点共线，则 （）
A．3 B．2 C．1 D．
【答案】A
∵､ ､ 三点共线，
∴，
解得 .
故选：A.
2．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）已知向量 ， ，若 与 反向共线，则
的值为（）
A．0 B．48 C．D．
【答案】C
由题意 ，得 ，
又 与 反向共线，故 ，此时 ，
故.
故选：C.
3．（2022·江西·模拟预测（理））在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且
，则 的值为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
由已知及正弦定理得 ，所以 ，所以 ＝
.
故选：C.
4．（2022·江西·模拟预测（文））翠浪塔，位于赣州市章江西岸杨梅渡公园山顶上，与赣州古城的风水塔
——玉虹塔相呼应．塔名源于北宋大文豪苏东坡吟咏赣州的诗句“山为翠浪涌，水作玉虹流”，该塔规划
设计为仿宋塔建筑风格，塔体八面．一研学小组在李老师的带领下到该塔参观，这时李老师（身高约 1.7
米）站在一个地方（脚底与塔底在同一平面）面朝塔顶，仰角约为 45 ；当他水平后退 50 米后再次观测塔
顶，仰角约为 30 ，据此李老师问：同学们，翠浪塔高度大约为（）米？（参考数据： ）
A．68 B．70 C．72 D．74
【答案】B
如图所示，OP 为塔体，AC,BD 为李老师观察塔顶时的站位， Q 为A,B在OP 上的射影，
由已知得 为直角三角形， ， ， (米)，(米),
设PQ=x，则 , .
∴，
∴,
∴塔高 (米),
故选：B
5．（2022·湖北省仙桃中学模拟预测）在凸四边形 中 ， ，则以下结
论正确的是（）
A．B．四边形 为菱形
C．D．四边形 为平行四边形
【答案】A
如图（1）所示，设 ，则 都是单位向量，
因为 ，所以 ，可得 ，
又因为 ，所以 ，且 为 的平分线，所以 C不正确；
在 中，因为 ，且 ，
可得 ，
所以四边形 的面积大于 ，所以 A正确；
如图图（2）所示只有当 时，此时凸四边形 才能为平行四边形且为菱形，所以 B、D不正确；
故选：A.
6．（2022·黑龙江·哈九中模拟预测（文））设 ， 是平面内两个不共线的向量， ，
， ，若 A，B，C三点共线，则 的最小值是（）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】A
因为 A，B，C三点共线，所以向量 、 共线，
所以存在 ，使得 ，即 ，
即 ，
因为 、 不共线，所以 ，消去 ，得 ，
因为 ， ，所以 ，当且仅当 ，
时，等号成立.
故选：A
7．（2022·上海黄浦·模拟预测）已知锐角 ，其外接圆半径为 ， ， 边上的高的取值范围为
（）.
A．B．C．D．
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