第04讲 正弦定理和余弦定理 (精练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 04 讲 正弦定理和余弦定理 (精练）
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 ，则
是（）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
【答案】D
【详解】
因为 ，由余弦定理可得 ，
又由 ，所以 ，所以 是钝角三角形.
故选：D.
2．（2022·江苏·高一课时练习）已知正三角形的边长为 2，则该三角形的面积（）
A．4 B．C．D．1
【答案】B
根据三角形面积公式可得该三角形的面积为 .
故选：B.
3．（2022·江苏·高一课时练习）在 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，
，则 等于()
A．B．C．D．
【答案】B
由正弦定理得 ，∴ ﹒
故选：B﹒
4．（2022·河南·高二阶段练习（文））如图，在直角梯形 中， ， ， ，
， ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】B
因为 ， ，
在 中，
由余弦定理得 ，
又因为 ，
所以 .
故选：B.
5．（2022·江苏·南京市第九中学高一期中）图 1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“赵爽弦图”，它是由
四个全等的直角三角形和一个小的正方形拼成一个大的正方形．某同学深受启发，设计出一个图形，它是
由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，如图 2，若 BD＝1，且三个全等三
角形的面积和与小正三角形的面积之比为 ，则△ABC 的面积为（）
A．B．C．D．
【答案】D
设 ，则 ，
解得 （ 舍去），
所以 ，
，
故选：D．
6．（2022·江苏·盐城市伍佑中学高一期中）已知△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若
， ， ，则 的值是（）
A．B．C．9 D．11
【答案】C
∵，
∴，又 ， ，
∴， ，
∴，又 ， ， ，
∴，
∴，
∴，
故选：C.
7．（2022·重庆八中高一期中）如图，四边形 ABCD 四点共圆，其中 BD 为直径， ， ，
，则 的面积为（）
A．B．C．D．
【答案】C
在 中，因为 ， ， ，
所以由余弦定理，得 ，
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