备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用） 新高考1卷模拟卷九（原卷版）
绝密★启用前
2022 年普通高等学校招生全国统一考试
新高考Ⅰ卷数学模拟卷九
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非
选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集
U={x∈N+¿∨−2<x<9}, M={3,4,5 }, P ={1,3,6}¿
，那么
{
2,7,8
}
是
¿
¿
A.
M∪P
B.
M ∩ P
C.
(∁UM)∪(∁UP)
D.
(∁UM)∩(∁UP)
2. 已知复数数列
{
an
}
满足
a1=2i , an+1=i an+i+1, n ∈N∗,(i为虚数单位),则a10=¿
()
A.
2i
B.
−1+i
C.
1+i
D.
−2i
3. 函数
f(x)¿2¿¿¿ ¿
的图象如图所示，则
¿
¿
A.
a>0
，
0<b<1
B.
a>0
，
−1<b<0
C.
a<0
，
−1<b<0
D.
a<0
，
0<b<1
4. 已知单位向量
a
⃗
，
b
⃗
，
c
⃗
满足
a
⃗
+b
⃗
+c
⃗
=0
⃗
，则
a
⃗
与
b
⃗
的夹角为
()
A.
π
6
B.
π
3
C.
2π
3
D.
5π
6
5. 双曲线
C
：
y2
a2−x2
b2=1(a>0,b>0)
，圆
M
：
¿
与双曲线
C
的一条渐近线相交所得弦长为
2
，则双曲线的离心率
等于
()
A.
❑
√
2
B.
❑
√
3
C.
❑
√
6
2
D.
❑
√
7
2
6. 函数
y=x−sin x
ex+e−x
的图象大致为
()
A. B.
C. D.
7. 已知双曲线
C
的左、右焦点分别是为
F1
，
F2
，过
F2
的直线与
C
交于
A
，
B
两点．若
A F2
⃗
=3F2B
⃗
，
¿AB
⃗
∨¿∨A F1
⃗
∨¿
，则
C
的离心率为
¿
¿
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
8. 已知实数
a
，
b
，
c∈R
，满足
ln a
ea=b
eb=−c
ec, b>1
，则
a
，
b
，
c
大小关系为
()
A.
a>b>c
B.
a>c>b
C.
b>c>a
D.
b>a>c
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得
5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分。
9. 已知
x+y>0
，且
x<0
，则
¿
¿
A.
x2>−xy
B.
¿x∨¿∨y∨¿
C.
lg x2>lg y2
D.
y
x+x
y←2
10. 圆锥曲线为什么被冠以圆锥之名
⋅
因为它可以从圆锥中截取获得
.
我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面去截
圆锥，截口曲线
¿
截面与圆锥侧面的交线
¿
是一个圆，用一个不垂直于轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴的
夹角
θ
不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线。因此，我们将圆、椭圆、抛物
线、双曲线统称为圆锥曲线。截口曲线形状与
θ
和圆锥轴截面半顶角
α
有如下关系
(θ , α ∈(0,π
2)):
当
θ>α
时，
截口曲线为椭圆
;
当
θ=α
时，截口曲线为抛物线
;
当
θ<α
时，截口曲线为双曲线
.¿
如下左图
¿
现有一定线段
AB
与平面
β
夹角
φ¿
如上右图
¿
，
B
为斜足，
β
上一动点
P
满足
∠BAP=γ
，设
P
点在
β
上的运动轨
迹是
Γ
，则
¿
¿
A.当
φ=π
4
，
γ=π
6
时，
Γ
是椭圆
B.当
φ=π
3
，
γ=π
6
时，
Γ
是双曲线
C.当
φ=π
4
，
γ=π
4
时，
Γ
是抛物线
D.当
φ=π
3
，
γ=π
4
时，
Γ
是椭圆
11. 以下四个命题中正确的是
()
A.
8
道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数
X～B(8,0.25)
B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于
1
C.在某项测量中，测量结果
ξ
服从正态分布
N(1, σ2)(σ>0)
，若
ξ
在
(0,1)
内取值的概率为
0.4
，则
ξ
在
(0,2)
内
取值的概率为
0.8
D.对分类变量
X
与
Y
的随机变量
K2
的观测值
k
来说，
k
越小，判断“
X
与
Y
有关系”的把握程度越大
12. 在
△ABC
中，角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，且
a=2
，
sinB=2sinC
，则以下四个命题中正确的是
()
A.满足条件的
△ABC
不可能是直角三角形
B.
△ABC
面积的最大值为
4
3
C.已知点
M
是边
BC
的中点，则
MA
⃗
⋅MB
⃗
的最大值为
3
D.当
A=2C
时，若
O
为
△ABC
的内心，则
△AOB
的面积为
❑
√
3−1
3
第II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 写出一个能说明“若函数
f(x)
的导函数
f ' (x)
是周期函数，则
f(x)
也是周期函数”为假命题的函数：
f(x)=¿
．
14. 已知数列
{an}
的首项
a1=1
，前
n
项和为
Sn
，且满足
2an+1+Sn=2(n∈N¿)
，则
a4=¿
．
15. 若
¿
，则
a0+a2+a4…+a2022
被
4
除得的余数为．
16. 已知函数
f(x)=¿
，若
f(x)
在区间
(π , 2π)
内没有零点，则
ω
的取值范围是．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. 在
①sin A
sin B+sin B
sin A+1=c2
ab
，
②(a+2b)cos C+ccos A=0
，
③❑
√
3asin A+B
2=csin A
这三个条件中任选一
个，补充在下面的横线上，并解答．
在
△ABC
中，角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，且__________．
(1)
求角
C
的大小；
(2)
若
c=❑
√
7,sin Asin B=3
14
，求
△ABC
的面积．
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