-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题11 函数与方程(提升训练)(解析版)

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专题 11 函数与方程

1.下列图像表示的函数中,能用二分法求零点的是(

)

答案 C

解析 A中图像表示的函数没有零点,因此不能用二分法求零点;B 中函数的图像不连续;D 中函数在 x轴下方

没有图像.故选 C.

2.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程 3x+3x-8=0在x(1,2)∈内的近似解的过程中得 f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则

方程的根落在(

)

A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)

C.(1.5,2) D.不能确定

答案 B

解析由 f(1.25)<0,f(1.5)>0可得方程 f(x)=0的根落在区间(1.25,1.5)内.故选 B.

3.函数 f(x)=ln(2x)-1的零点位于区间(

)

A.(2,3) B.(3,4) C.(0,1) D.(1,2)

答案 D

解析

∵

f(x)=ln(2x)-1是增函数,且是连续函数,f(1)=ln 2-1<0,f(2)=ln 4-1>0,∴根据函数零点的存在性定理可得,

函数 f(x)的零点位于区间(1,2)上.

4.已知 f(x)=

{

x+3, x ≤1,

-x2+2x+3, x>1,

则函数 g(x)=f(x)-ex的零点个数为(

)

A.1 B.2 C.3 D.4

答案 B

解析函数 g(x)=f(x)-ex的零点个数即为函数 y=f(x)与y=ex的图像的交点个数.

作出函数图像可知有 2个交点,即函数 g(x)=f(x)-ex有2个零点.

5.已知 f(x)是奇函数且是 R上的单调函数,若函数 y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一个零点,则实数 λ的值是(

)

C.-

D.-

答案 C

解析令 y=f(2x2+1)+f(λ-x)=0,

则f(2x2+1)=-f(λ-x)=f(x-λ),

因为 f(x)是R上的单调函数,

所以 2x2+1=x-λ,即2x2-x+1+λ=0只有一个实根,[来源:Z#xx#k.Com]

则Δ=1-8(1+λ)=0,解得 λ=-

6.已知函数 f(x)=

{

-ex,x ≤ 0,

ln x,x>0

(e 为自然对数的底数),若关于 x的方程 f(x)+a=0有两个不相等的实根,则a的取

值范围是(

)

A.(-1,+∞) B.(-1,1)

C.(0,1] D.(-∞,1)

答案 C

解析画出函数 f(x)的图像如图所示,

若关于 x的方程 f(x)+a=0有两个不相等的实根,

则函数 f(x)的图像与直线 y=-a 有两个不同交点,

由图可知-1≤-a<0,所以 0<a≤1.故选 C.

7.已知函数 f(x)=

{

❑

√

x-t,x ≥ 0,

2(x+1)−t,x<0,

若f(x)有两个零点 x1,x2(x1>x2),则x1-x2的最小值是(

)

A.1 B.2 C

.15

答案 D

解析由题意知

①❑

√

-t=0,解得 x1=t2(t≥0);

②2(x2+1)-t=0,解得 x2=

t-1(t<2).

综合

①②

得,x1-x2=t2-

t+1=

(

t-1

)

+15

(0≤t<2),

当t=

时,x1-x2的最小值是

,故选 D.

8.若定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),且x[∈-1,1] 时,f(x)=|x|,则方程 f(x)=log3|x|的根的个数是(

)

A.4 B.5 C.6 D.7

答案 A

解析因为函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),所以函数 f(x)是周期为 2的周期函数.

又x[∈-1,1]时,f(x)=|x|,所以函数 f(x)的图像如图所示.

再作出 y=log3|x|的图像,如图,易得两函数的图像有 4个交点,所以方程 f(x)=log3|x|有4个根.故选 A.[

来源

学

科

网

][

来

源

:Zxxk.Com]

9.已知函数 f(x)=

{

|x|, x ≤ m ,

x2-2mx+4m,x>m,

其中 m>0.若存在实数 b,使得关于 x的方程 f(x)=b 有三个不同的根,则

m的取值范围是

.

答案(3,+∞)

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