专题24 四边形综合（44题）【热考题型】 -2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）（解析版）

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专题 24 四边形综合
考查题型一 特殊四边形的动点问题
1．（2021·浙江绍兴·中考真题）如图，菱形 ABCD 中， ，点 P从点 B出发，沿折线 方向
移动，移动到点 D停止．在 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）
A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形
B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形
C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
【答案】C
【提示】
是特殊三角形，取决于点 P的某些特殊位置，按其移动方向，逐一判断即可．
【详解】
解：连接 AC，BD，如图所示．
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，∠D= B∠
．
∵∠B=60°，
∴∠D=∠B=60°．
∴和 都是等边三角形．
点P在移动过程中，依次共有四个特殊位置：
（1）当点 P移动到 BC 边的中点时，记作 ．
∵是等边三角形， 是 BC 的中点，
∴．
∴．
∴是直角三角形．
（2）当点 P与点 C重合时，记作 ．
此时， 是等边三角形；
（3）当点 P移动到 CD 边的中点时，记为 ．
∵和 都是等边三角形，
∴．
∴是直角三角形．
（4）当点 P与点 D重合时，记作 ．
∵，
∴是等腰三角形．
综上， 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是：
直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形．
故选：C
【名师点拨】
本题考查了菱形的性质、直角三角形的判定、等腰三角形的判定、等边三角形的性质与判定等知识点，熟
知特殊三角形的判定方法是解题的关键．
2．（2020·江苏南通·中考真题）如图①，E为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，点 P从点 B出发沿折线 B﹣E﹣
D运动到点 D停止，点 Q从点 B出发沿 BC 运动到点 C停止，它们的运动速度都是 1cm/s．现 P，Q两点同
时出发，设运动时间为 x（s），△BPQ 的面积为 y（cm2），若 y与x的对应关系如图②所示，则矩形
ABCD 的面积是（　　）
A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm2
【答案】C
【提示】
过点 E作EH BC⊥，由三角形面积公式求出 EH=AB=6，由图 2可知当 x=14 时，点 P与点 D重合，则
AD=12，可得出答案．
【详解】
解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点 P运动到点 E时，x＝10，y＝30，
过点 E作EH BC⊥，
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