专题14 反比例函数【知识点清单】-2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）

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专题 14 反比例函数

【知识要点】

知识点一反比例函数的基础

反比例函数的概念：一般地，形如

y=k

（

为常数，

k ≠ o

）的函数称为反比例函数。

【注意】1）反比例函数

y=k

的自变量 x≠0，故函数图象与 x 轴、y 轴无交点。

2）变式 xy=k（定值）、、（k≠0）

反比例函数解析式的特征:

1）等号左边是函数

，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数

（也叫做比例系数

），分母中含有自

变量

，且指数为 1.

2）比例系数

k ≠ 0

3）自变量

的取值为一切非零实数，函数

的取值是一切非零实数。

待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（考点）：

1）设反比例函数的解析式为

y=k

（k 为常数，k≠0）；

2）把已知的一对 x，y 的值带入解析式，得到一个关于待定系数 k 的方程；

3）解方程求出 k 值，并将将 k 值代入所设解析式中。

知识点二反比例函数的图象和性质（基础）

反比例函数图象的画法的画法（描点法）：

1）列表（自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，尽量多取一些数值）。

2）描点（由小到大的顺序依次连线）

3）连线（用光滑的曲线连接，不能用折线）

反比例函数的性质：

反比例函数图象的特征：

1）反比例函数的图像是双曲线，双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但

是永远不与坐标轴相交。

【易错】双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而

论。

2）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形。

① 图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在双曲线的另一支上．

② 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（b，a）在双曲线的另一支上;

③ 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-b，-a）在双曲线的另一支上。

3）k 的取值与函数图象弧度之间的关系： ①|k|越大，图象的弯曲度越小，离原点越远。

②|k|越小，图象的弯曲度越大，离原点越近。

知识点三 k 值的意义（难点）

1）设点 P（a，b）是双曲线上

y=k

任意一点，作 PA⊥x 轴于 A 点，PB⊥y 轴于 B 点，则矩形 PBOA 的面积是|k|

（三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是

）．

2）由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点 Q 也在双曲线上，作 QC⊥PA 的延长线于 C，则有三角形 PQC 的

面积为 2|k|．

3）直线与双曲线的关系：

① 当（异号不相交）时，两图象没有交点；

② 当（同号有交点）时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称。

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