专题12 一次函数【热考题型】 -2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）（解析版）

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专题 12 一次函数（55 题）
考查题型一 自变量与函数值
【解题思路】考查函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
1．（2021·四川阿坝·中考真题）函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【提示】根据分母不等于 0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意，得 x+3≠0，解得 x≠-3．故选：C．
2．（2021·四川泸州·中考真题）函数 的自变量 x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
【答案】B
【提示】根据二次根式被开方数大于等于 0，分母不等于 0列式计算即可得解．
【详解】解:由题意得，x-1≥0 且x-1≠0，解得 x＞1．故选：B．
3．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）函数 y中自变量 x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥0
【答案】C
【提示】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于 0，可以求出 x的范围．
【详解】由题意得：x-3≥0，解得：x≥3，故选 C.
4．（2020·湖北恩施·中考真题）函数 的自变量的取值范围是（ ）
A．B． 且 C．D． 且
【答案】B
【提示】根据二次根式的被开方数大于等于 0，分式分母不等于 0列式计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，x＋1≥0 且x≠0，解得：x≥−1 且x≠0．故选：B．
考查题型二 从函数图象中获取信息
【解题思路】理解函数图象所对应的实际意义是解题关键．
5．（2021·重庆·中考真题）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如
图，反映了小明离家的距离 y（单位：km）与时间 t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（
）
A．小明家距图书馆 3km
B．小明在图书馆阅读时间为 2h
C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足 4h
D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快
【答案】D
【提示】根据题意，首先提示出函数图象中每一部分所对应的实际意义，然后逐项提示即可．
【详解】根据题意可知，函数图象中，0-1h 对应的实际意义是小明从家到图书馆的过程，走过的路程为
3km，故 A正确；1-3h 对应的实际意义是小明在图书馆阅读，即阅读时间为 3-1=2h，故 B正确；3h 后直到
纵坐标为 0，对应的实际意义为小明从图书馆回到家中，显然，这段时间不足 1h，从而小明在图书馆阅读
书报和往返总时间不足 4h，故 C正确；显然，从图中可知小明去图书馆的速度为 ，回来时，路程
同样是 3km，但用时不足 1h，则回来时的速度大于 ，即大于去时的速度，故 D错误；
故选：D．
【名师点拨】本题考查函数图象与实际行程问题，理解函数图象所对应的实际意义是解题关键．
6．（2021·广西来宾·中考真题）如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（ ）
A．这一天最低温度是-4℃ B．这一天 12 时温度最高
C．最高温比最低温高 8℃ D．0时至 8时气温呈下降趋势
【答案】A
【提示】根据气温变化图逐项进行判断即可求解．
【详解】解：A. 这一天最低温度是 ，原选项判断正确，符合题意；B. 这一天 14 时温度最高，原选项
判断错误，不合题意；C. 这一天最高气温 8℃，最低气温-4℃，最高温比最低温高 ，原选项判断错误，
不合题意；D. 时至 时气温呈先下降在上升趋势，原选项判断错误，不合题意．故选：A
【名师点拨】本题考查了根据函数图象读取信息，理解气温随时间变化而变化并从中读取信息是解题关键．
7．（2021·新疆·中考真题）如图，在矩形 ABCD 中， ， ．点 P从点 A出发，以 2cm/s
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