专题02“辅助圆”模型解决最值问题（解析版）-【题型与技法】中考数学二轮复习金典专题讲练系列（通用版）
1．（2021•攀枝花）如图，在矩形 中，已知 ， ，点 是 边上一动点（点 不与 ，
重合），连接 ，作点 关于直线 的对称点 ，则线段 的最小值为
A．2 B．C．3 D．
【分析】当 ， ， 三点共线时，线段 的长度最小，求出此时 的长度即可．
【解答】解：连接 ，
点 和 关于 对称， ， 在以 圆心，3为半径的圆上，
当 ， ， 三点共线时， 最短， ， ，
，故选： ．
【点评】本题主要考查圆的性质，关键是要考虑到点 在以 为圆心，3为半径的圆上．
课前热身
2．（2017•黔东南州）如图，正方形 中， 为 中点， ， ， 交 于 ，
则 的度数为
A．B．C．D．
【分析】如图，连接 、 ．如图，连接 、 ．首先证明 ，再证明
，推出 ，由此即可解决问题．
【解答】解：如图，连接 、 ．
， ， ， ，
， 是等边三角形， ，
点 是 的外接圆的圆心， ，
四边形 是正方形，
， ， ，
，
，
，
．
解法二：连接 ．易知 ， 故选： ．
【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识
解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
策略一：角处理的常见策略
“边对角”问题属角的存在性问题特例，具备角处理的通用解法，比如“一线三等角”，“母子型相似”，
“整体旋转法”
策略二：“边对角”→辅助圆（本节重点）
由于“边对角”问题的特殊性，又会产生新的特殊解法，常可以构造辅助圆解题，其核心结构如图：
注意：有圆，常有“定边对定角”；反过来，有“定边对定角”常可以构造辅助圆。
策略三：“半角模型”
45°角常与“半角模型”挂钩，可尝试构造解题
方法提炼
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