专题01 平面直角坐标系规律探究问题（原卷版）-备战2022年中考数学二轮专题归纳提升

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专题 01 平面直角坐标系规律探究问题
【知识点梳理】
1、关于 x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P（a，b）与关于 x轴对称点的坐标为 （ a ， -b ）
点P（a，b）与关于 y轴对称点的坐标为 （ -a ， b ）
点P（a，b）与关于原点对称点的坐标为 （ -a ， -b ）
口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号
2、点的平移
点P（a，b）沿 x轴向右（或向左）平移 m个单位后对应点的坐标是
(
a ± m ,b
)
；
点P（a，b）沿 y轴向上（或向下）平移 n个单位后对应点的坐标是
(
a , b ± n
)
.
口诀：横坐标右加左减，纵坐标上加下减.
3、两点间的距离：
在x轴或平行于 x轴的直线上的两点
P1
(
x1
,
y
)，
P2
(
x2
,
)间的距离为
|
x1−x2
|
在y轴或平行于 y轴的直线上的两点
P1
(
x
,
y1
)，
P2
(
x
,
y2
)间的距离为
|
y1−y2
|
任意两点
P1
(
x1
,
y1
)，
P2
(
x2
,
y2
)，则线段
P1P2
的中点坐标为
(
x1+x2
2,y1+y2
2
)
任意两点
P1
(
x1
,
y1
)，
P2
(
x2
,
y2
)，则线段
P1P2=❑
√
(
x1−x2
)
2+
(
y1−y2
)
2
【典例分析】
【 例 1】 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点
P(x , y)
经 过 某 种 变 换 后 得 到 点
P'(− y+1, x +2)
， 我 们 把 点
P'(− y+1, x +2)
叫做点
P(x , y)
的终结点．已知点
P1
的终结点为
P2
，点
P2
的终结点为
P3
，点
P3
的终结点
为
P4
，这样依次得到
P1
、
P2
、
P3
、
P4
、…、 、…，若点
p1
的坐标为（2，0），则点
P2022
的坐标为____
_。
【练 1】在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y），我们把点 P′（y-1，-x+1）叫做点 P的伴随点．已
知点 A1的伴随点为 A2，点 A2的伴随点为 A3，点 A3的伴随点为 A4，…，这样依次得到点 A1，A2，A3，
…，An，…．若点 A1的坐标为（3，2），则
A2023
的坐标为________
【练 2】某同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程．若一个动点从点 A1（1，3）出发，沿
A2（3，5）→A3（7，9）→…运动，则点
A2022
的坐标为（　　）
A．（22021 1﹣ ，22021+1）
B．（22022 1﹣ ，22022+1）
C．（22022 2﹣ ，22022+2）
D．（22021 2021﹣ ，22021+2021）
【练 3】对点（x，y）的一次操作变换记为 P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣
y）；且规定 Pn（x，y）＝P1（Pn1﹣（x，y））（n为大于 1的整数）．如 P1（1，2）＝（3，﹣
1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝
P1（2，4）＝（6，﹣2）．则 P2022（1，﹣1）＝　 　．
【例 2】如图，在平面直角坐标系中，A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0）…根据这个
规律，探究可得点 A2022 的坐标是（　　）
A．（2022，0）B．（2022，2）C．（2021，﹣2）D．（2022，﹣2）
【练 1】如图，动点 P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），第 3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第 2022 次
运动后，动点 P的坐标是（　　）
A．（2021，0）B．（2020，1）C．（2022，0）D．（2022，1）
【练 2】如图 ， 动点 P在平面直 角 坐 标系中按 图 中 箭头 所示方向 运 动 ，第一次 从 原 点 O运动 到点
P1（1，1），第二次运动到点 P2（2，0），第三次运动到 P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第
2022 次运动后，动点 P2022 的坐标是（　　）
A．（2022，1）B．（2022，2）C．（2022，﹣2）D．（2022，0）
【练 3】如图，平面直角坐标系中，一个点从原点 O出发，按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移
动，每次移动 1个单位，其移动路线如图所示，第 1次移到点 A1，第二次移到点 A2，第三次移到点 A3，
…，第 n次移到点 An，则点 A2022 的坐标是_____________.
【例 3】如图，在平面直角坐标系上有个点 A（-1，O），点 A第1次向上跳动一个单位至点 A1（-
1，1），紧接着第 2次向右跳动 2个单位至点 A2(1，1)，第 3次向上跳动 1个单位，第 4次向左跳动 3个单
位，第 5次又向上跳动 1个单位，第 6次向右跳动 4个单位，…，依次规律跳动下去，点 A第2022 次跳动
至点 A2022 的坐标是 ( )
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