押四川卷17题 圆的综合（解析版）-备战2022年中考数学临考题号押题（四川专用）

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押四川卷第 17 题
圆的综合
由于今年四川中考题目顺序发生了些变化，原先 A卷压轴题为圆的综合，今年将圆的综合放到 A卷的
倒数第二道题，那么难度与之前相比应该会降低很多，因此在复习圆的综合，重点复习难度一般的就足够。
圆的综合重点考察是圆的性质，包含切线性质、圆心角与圆周角。通常考法是第一小问考察切线的证明，
第二小问利用相似求边长或者求角度，及其证明等。
1．（2021·四川成都·中考真题）如图， 为 的直径，C为 上一点，连接 ，D为 延长线
上一点，连接 ，且 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径为 ， 的面积为 ，求 的长；
（3）在（2）的条件下，E为 上一点，连接 交线段 于点 F，若 ，求 的长．
【答案】（1）见解析；（2） ；（3）
【详解】（1）证明：连接 ，∵AB 为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBO＝90°，
又∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO，∴∠CAB+∠BCO＝90°
∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD+∠BCO＝90°，∴OC⊥CD∴CD 为⊙O切线；
（2）过点 C作 于点 M
，
∵ 的半径为 ，∴AB=，
∵的面积为 ，∴CM=2，
在Rt△CMO 中，CO=，CM=2，∴OM=1，
由（1）得∠OCD=∠CMO=90°，
∵∠COM=∠COD
，
∴△COM∽△DOC
，
∴ ，∴ ，∴ ，
（3）过点 E作 于点 N，连接 ，
∵， ，∴△FCM∽△FEN
，
∴ ，
由（2）得 CM=2，OM=1， ∴EN=OM=1，
∵OC=OE
，
∴Rt△COM Rt≌ △OEN
，
∴ON=CM=2，∴MN=3，
∵，∴FM=2，∵OM=1，∴OF=1，
∵BF=OB+OF
，
∴．
2．（2020·四川成都·中考真题）如图，在 的边 上取一点 ，以 为圆心， 为半径画
⊙O，⊙O与边 相切于点 ， ，连接 交⊙O于点 ，连接 ，并延长交线段 于点 ．
（1）求证： 是⊙O的切线；
（2）若 ， ，求⊙O的半径；
（3）若 是 的中点，试探究 与 的数量关系并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2） ；（3） ，理由见解析
【详解】解：（1）如图，连接 OD，
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