第3.3讲 反比例函数-【聚焦中考】备战2022年中考数学专题复习满分攻略讲义(全国通用)(原卷版)

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2022 年中考数学专题复习
第3.3 讲 反比例函数及其应用
★★★知识梳理★★★
知识点一、反比例函数的概念及解析式
1．反比例函数的定义：一般地，形如
x
k
y
（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，
自变量 x的取值范围是 .
2．反比例函数解析式三种表现形式：
（1）
x
k
y
（k是常数，k≠0）；（2）y＝kx－1（k是常数，k≠0）；（3）xy＝
k（k≠0）.
知识点二、反比例函数的图象和性质
1．反比例函数
x
k
y
（k≠0）的图象：
反比例函数
x
k
y
（k≠0）的图象是 ，它有两个分支，关于 对称.
2．反比例函数
x
k
y
（k≠0）的性质：
（1）k＞0⇔双曲线的两支分别位于 象限 在每一个象限内，⇔ y 随x的增大而 ；
（2）k＜0⇔双曲线的两支分别位于 象限 在每一个象限内，⇔ y 随x的增大而 .
（3）双曲线也是中心对称图形，对称中心是 ，即若（a，b）在双曲线的一支上，
则（－a，－b）在双曲线的另一支上；
（4）双曲线是轴对称图形，直线 或 是它的对称轴， 即若（a，b）在双曲线的一
支上，则（b，a）和（ －b，－a）在双曲线的另一支上.
知识点三、待定系数法求反比例函数解析式
（1） 设 出 反 比 例 函 数 解 析 式
x
k
y
（k≠0 ） ； （ 2） 找 出 反 比 例 函 数 图 像 上 一 点
P（m，n）；
（3）将点 P（m，n）代入解析式求得 k＝ .
知识点四、反比例函数的应用
解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，要特
别注意自变量的 .
知识点五：反比例函数与一次函数综合
1．两函数图像的交点坐标：联立一次函数与反比例函数的解析式，解方程组即可求解.
2．比较两函数值得大小，求自变量的取值范围：找到交点结合函数图像解答.
3．求三角形的面积：
当三角形有一边在坐标轴上或与坐标轴平行时，通常作该边上的高，再利用面积公式求解；
当三边均不在坐标轴上或与坐标轴平行时，通常采用 S＝
2
1
ד铅垂高”ד水平宽”求解.
知识点六：比例系数 k的几何意义以及常见图形
温馨提醒：
（1）反比例函数关系式中，自变量和函数值都不能为 0，即 k≠0、x≠0、y≠0，其图
象与 x轴、y轴无交点，只能无限地接近于两坐标轴.
（2）反比例函数的图象在 x＝0处是断开的，因此其性质强调在每个象限内 y随x的
变化而变化.
（3）|k| 越大，双曲线越远离坐标原点；|k| 越小，双曲线越靠近坐标原点.
S矩形 ABOC（▱ABCD）＝|k| S1＝S2
S△PAO（△ABC）＝
2
1
|k|
S△ABM＝|k|
S△ABC＝2|k|　　　 S▱ABCD＝2|k|
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