小题压轴题专练37—抛物线1—2022届高三数学一轮复习

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小题压轴题专练 37—抛物线 1
一．单选题
1．已知抛物线 的焦点为 ，点 为抛物线上一点．以 为圆心
的圆经过原点 ，且与抛物线的准线相切，切点为 ．线段 交抛物线于点 ，则
　　
A．B．C．D．
2．已知抛物线： ， 为坐标原点，过其焦点的直线交抛物线于 ， 两点，满足
，则 的面积为 　　
A．B．C．D．
3．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，一圆以 为圆心且与 相切，若该
圆与抛物线 交于点 ， ，则 的值为 　　
A． 或 B． 或 2 C．D．
4．已知抛物线 的焦点为 ， 为坐标原点， ， 为抛物线上两点，
且 ，则直线 的斜率不可能为 　　
A．B．C．D．
5．已知点 为抛物线 的焦点，过点 的直线 交抛物线 于 ， 两点，且
， ，则 　　
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知点 为抛物线 上一动点， ， ，则 的最大值为 　　
A．B．C．D．
7．已知抛物线 的焦点为 ，过 作一条直线与抛物线及抛物线的准线相交，交点
从上到下依次为 ， ， ，若 ，则 　　
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知直线 过抛物线 的焦点 ，与抛物线 交于 ， 两点，且 ，
， 成等差数列，则直线 的斜率 　　
A．B．C．D．
二．多选题
9． 已 知 过 抛 物 线 的 焦 点 的 直 线 交 抛 物 线 于 、 两 点 ， 交 圆
于 ， 两点，其中 、 位于第一象限，则 的值可能为
A．2 B．3 C．4 D．5
10．在平面直角坐标系 中，已知 为抛物线 的焦点，点 ， ， ，
在该抛物线上且位于 轴的两侧， ，则 　　
A．
B．直线 过点
C． 的面积最小值是
D． 与 面积之和的最小值是 3
11 ．已知直线 与抛物线 交于 ， 两点，若线段 的中点是
，则 　　
A．
B．
C．
D．点 在以 为直径的圆内
12．抛物线 的焦点为 ，准线 交 轴于点 ，过焦点的直线 与
抛物线 交于 ， 两点，则 　　
A．
B．
C．直线 与 的斜率之和为 0
D．准线 上存在点 ，若 为等边三角形，可得直线 的斜率为
三．填空题
13．已知抛物线 上三点 ， ， ，直线 ， 是圆 的两条
切线，若直线 与直线 垂直，则点 的纵坐标值为 　　．
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