解析几何 04 角度问题 突破专项训练-2022届高三数学解答题

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临澧一中 2022 届高三数学解答题突破专项训练
解析几何 04 （角度问题）
1．已知椭圆 的离心率为 ，左、右焦点分别为 ， ， 为坐标原点，
点 在椭圆 上，且有 ， ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）已知过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，点 ，求证： ．
2．已知椭圆 的离心率为 ，左、右焦点分别为 ， ， 为坐标原点，
点 在椭圆 上，且满足 ， ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）已知过点 且不与 轴重合的直线 与椭圆 交于 ， 两点，在 轴上是否存在定
点 ，使得 ．若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由．
3．已知椭圆 的离心率为 ，且过椭圆的右焦点 有且仅有一条直线与
圆 相切．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）设曲线 与 轴的正半轴交于点 ．已知直线 斜率存在且不为 0，与椭圆 交于 ，
两点，满足 为坐标原点），证明：直线 过定点．
4．若抛物线 ，过焦点的直线 交抛物线 于 、 两点，且线段 中点的纵坐标为
2．
（1）求直线 的方程；
（2）设 轴上关于 轴对称的两点 、 （其中 在 的右侧），过 的任意一条直线交抛物
线 于 、 两点，求证： 始终被 轴平分．
5．已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上， ．
（1）求 ；
（2）过 作两条互相垂直的直线 ， ， 与 交于 ， 两点， 与直线 交于点 ，
判断 是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．
6．已知 ， 分别为椭圆 的左、右焦点， 为椭圆 上的一点．
（1）若点 的坐标为 ， ，求△ 的面积；
（2）若点 的坐标为 ， ，且 是钝角，求横坐标 的范围；
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