解三角形专题：多三角形问题-2021-2022学年高一数学下学期题型分类归纳同步讲义（人教A版2019必修第二册）（原卷板）
解三角形专题：多三角形问题
一、多三角形问题
多三角形问题是指将一个三角形或者一个四边形切割成若干个三角形，试题重点考察学生对
正余弦定理的掌握情况和转化与划归能力。
在解题过程中，需要学生分析三角形间的公共边、公共角、关系角（补角或余角）等图形特
征，利用方程的思想，利用正余弦定理与三角函数公式结合，才能得到问题的解决。
二、求解多个三角形问题解题思路：
1、求解多个三角形的计算问题，关键是梳理条件和所求问题的类型
2、第一步：把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，将数据化归到多个三角形中；
第二步：在各个三角形内利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式解三角形；
第三步：寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件；
第四步：结合三角恒等变换公式进行化简。
【注意】做题过程中，要用到平面几何中的一些知识点，
如相似三角形的边角关系、平行四边形的一些性质，
要把这些性质与正弦、余弦定理有机结合，才能顺利解决问题．
题型一 将四边形切割成多个三角形
【例 1】如图所示，在四边形 ABCD 中，∠D＝2∠B，且 AD＝1，CD＝3，cosB＝．
（1）求△ACD 的面积；
（2）若 BC＝2，求 AB 的长．
【变式 1-1】如图，
∆ ACD
是等边三角形，
∆ ABC
是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD 交AC
于E，
AB=2
．
（1）求 cos∠CBE 的值；
（2）求 AE．
【变式 1-2】在①
∆ ABC
面积
S∆ ABC =2
，②
∠ADC=π
6
这两个条件中任选一个，补充在下面问
题中，求
AC
.
如图，在平面四边形 中， ， ，______， ，求
.
【变式 1-3】在平面四边形 中， ， ， ， ．
（1）求 ； （2）若 ，求 ．
【变式 1-4】如图，在平面四边形 中， ， ， ，
， ．
（1）求 的长； （2）求 的长．
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