高二数学下学期第二次月考卷-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（解析版）

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高二数学下学期第二次月考卷（人教 A 版 2019）
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、单选题：本大题共 8 小题，每个小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．某校要调查该校 名学生的身体健康情况，中男生 名，女生 名，现按性别用分
层抽样的方法从中抽取 名学生的体检报告，下列说法错误的是
A．总体容量是 B．样本容量是
C．男生应抽取 名 D．女生应抽取 名
【答案】D
【分析】根据男生与女生的比例 700:500，确定 120 人中男生与女生人数之比为 7:5.总体指
的是 1200 名学生的体检报告，故总体容量为 1200，样本容量为 120.
【详解】易知 A，B 正确．男生应抽取 名，女生应抽取 名．故 C
正确，D 错误．
故选：D
【点睛】明确几种抽样方法，对分层抽样熟练应用.明确总体和总体容量，样本和样本容量
的区别.
2．函数 的导函数为（‰‰‰‰‰‰‰）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据导数的四则运算公式直接求导即可.
【详解】 ，
故选：D．
3．函数 的定义域为 ，其导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在区
间 内极小值点的个数是（‰‰‰‰‰‰‰）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据导函数和原函数图像的关系及极值点的定义即可求解.
【详解】由 图像可知， 在 内从左向右的单调性依次为增 减 增 减，
根据极值点的定义可知在 内只有一个极小值点为 .
故选：A.
4．若直线 与函数 ， 的图象分别相切于点 ， ，则
（‰‰‰‰‰‰‰）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用导数可得切线斜率与切线方程，进而可得 与 的关系，即可得解.
【详解】由 ， ，
得 ， ，
则 ， ，即 ．
曲线 在点 处的切线方程为 ，
曲线 在点 处的切线方程为 ，所以 ，可得
，整理得 ，
故选：B.
5．如图，某长方体石膏的底面周长为 8 分米，高是长的两倍（底面矩形的长大于宽），则
该长方体石膏体积的最大值为（‰‰‰‰‰‰‰）
A．16 立方分米 B．18 立方分米 C． 立方分米 D． 立方分米
【答案】C
【分析】设底面矩形的长为
x
分米，可得该长方体石膏体积 ，利用导
数求最值即得.
【详解】设底面矩形的长为
x
分米，则宽为 分米，高为 2
x
分米，
该长方体石膏体积 ．
∴ ，
当 时， ；当 时， ．
故 （立方分米）．
故选：C.
6．已知 的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 ，则
（‰‰‰‰‰‰‰）
A．4 B．5
C．6 D．7
【答案】C
【解析】利用赋值法确定展开式中各项系数的和以及二项式系数的和，利用比值为 ，列出
关于 的方程，解方程.
【详解】二项式 的各项系数的和为 ，
二项式 的各项二项式系数的和为 ，
因为各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 ，
所以 ， .
故选：
C
.
7．为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派遣甲､乙､丙､丁､戊五名志愿者参加 ， ，
三个小区的防疫工作，每人只去 1 个小区，每个小区至少去 1 人，且甲､乙两人约定去同
一个小区，则不同的派遗方案共有（‰‰‰‰‰‰‰）
A．24 种 B．36 种 C．48 种 D．64 种
【答案】B
【分析】分 3：1：1 与 2：2：1 分配进行选派，结合排列组合知识简单计算即可.
【详解】若按照3：1：1 进行分配，则有 种不同的方案，
若按照2：2：1 进行分配，则有 种不同的方案，故共有 36 种派遣方案.
故选：B
8．若函数 在 上单调递增，则
a
的取值范围为（‰‰‰‰‰‰‰）
A． B． C． D．
【答案】B
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