第5章生活中的轴对称（压轴30题专练）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（北师大版）（解析版）

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第 5 章生活中的轴对称（压轴 30 题专练）
一．选择题（共 10 小题）
1．（2021•远安县二模）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个
入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的
球袋是（　　）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
【分析】根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断．
【解答】 解：如图所示，该球最后落入 2号袋．
故选：B．
【点评】本题考查了生活中的轴对称现象，根据网格结构作出球的运动路线是解题的关键．
2．（2020•浙江自主招生）如图，五边形 ABCDE 中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC
＝1，AE＝DE＝2，在 BC、DE 上分别找一点 M、N，使△AMN 的周长最小，则△AMN 的周长
最小值为（　　）
A．B．C．D．5
【分析】根据要使△AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作
出A关于 BC 和ED 的对称点 A′，A″，即可得出最短路线，再利用勾股定，求出即可．
【解答】解：作 A关于 BC 和ED 的对称点 A′，A″，连接 A′A″，交 BC 于M，交 ED 于N，则
A′A″即为△AMN 的周长最小值．作 EA 延长线的垂线，垂足为 H，设 BC 交y轴于点 L，
以A点为原点建立平面直角坐标系，
∵∠EAB＝120°，∴∠A′AL＝30°，
∵AB＝BC＝1，AE＝DE＝2，
∴AA′＝2BA＝2，AA″＝2AE＝4，
∴A′（﹣1，﹣ ），A″（4，0），
设直线 A′A″的解析式为：y＝kx+b，
则 ，
解得： ，
故yA′A″＝x﹣；
设直线 AA′的解析式为：y＝ax，
则﹣ ＝﹣a，
解得：a＝
故直线 AA′的解析式为：y＝x，
可得 BC 所在直线解析式为：y＝﹣ x+d，
同理可得：B（﹣ ，﹣ ），
则可得：d＝﹣ ，
故直线 BC 所在直线解析式为：y＝﹣ x﹣，
则 ，
解得： ，
即M（ ，﹣ ），
故MB＝ ＝ ＜1，
∴M一定在线段 BC 上，
则Rt△A′HA 中，∵∠EAB＝120°，∴∠HAA′＝60°，
∵A′H⊥HA，
∴∠AA′H＝30°，
∴AH＝AA′＝1，
∴A′H＝ ＝ ，
A″H＝1+4＝5，
∴A′A″＝ ＝2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及勾股定理的应用，根据已知得出 M，N
的位置是解题关键．
3．（2017•启东市校级自主招生）如图：将一个矩形纸片 ABCD，沿着 BE 折叠，使 C、D点分别
落在点 C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE 的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【分析】根据折叠前后对应角相等可知．
【解答】解：设∠ABE＝x，
根据折叠前后角相等可知，∠C1BE＝∠CBE＝50°+x，
所以 50°+x+x＝90°，
解得 x＝20°．
故选：B．
【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，
根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
4．（2015•莆田）数学兴趣小组开展以下折纸活动：
（1）对折矩形 ABCD，使 AD 和BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平；
（2）再一次折叠纸片，使点 A落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段
BN．
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