21. 3 实际问题与一元二次方程（原卷版）-2021-2022学年九年级数学精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版）

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第二十一章 一元二次方程
21.3·实际问题与一元二次方程
1.列一元二次方程解应用 题的一般步骤与列一元一次方程解应用题的步骤相同,都是:审、设、列、解、验、
答.
(1)审:是指读懂题目,弄清题意，明确哪些是已知量,哪些是未知量以及它们之间的等量关系.
(2)设:是指设未知数.- >必须写清单位，
(3)列:就是列方程,这是关键的一步,一-般先找出能够表达应用题全部含义的一个 等量关系,然后列代数式表
示这个等量关系，就得到含有未知数的等式,即方程.
(4)解:就是解方程,求出未知数的值.
(5)检验:是指检验方程的解能否保证实际问题有意义,即符合题意
(6 )答:就是写出答案.
2.列一元二次方程解应用题的类型很多，主要有增长率问题、利息问题、数字问题、利润问题、动点问题
等.
在实际问题中由一元二次方程解得的根要符合实际情况.如:人数必须为自然数，几何图形的边长为正数,商
品成本的下降率应小于 1,银行存款利率不能为负等.
如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为 12m 的住房墙，另外三边用 25m 长的篱笆
围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门，花圃面积为 80m2，设与墙垂直的一边长为
xm（已标注在图中），则可以列出关于 x的方程是（ ）
A．x（26 2﹣x）＝80 B．x（24 2﹣x）＝80
C．（x1﹣）（26 2﹣x）＝80 D．x（25 2﹣x）＝80
随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速．全球太阳能光伏应用市场持续稳步增
长，2019 年全球装机总量约 600 ，预计到 2021 年全球装机总量达到 864 ．设全球新增装机量的年
平均增长率为 ，则可列的方程为（ ）
A．B．C．D．
1．某药品经过两次降价后，每盒售价从 100 元降到 81 元，平均每次降价的百分率为（　　）
A．10% B．20% C．25% D．40%
2．某超市一月份的营业额为 25 万元，三月份时因新冠疫情下降到 16 万元，若平均每月下降率为 x，则由
题意列方程应为（　　）
A．25（1+x）2＝16 B．25（1﹣x）2＝16
C．16（1+x）2＝25 D．25[1+（1﹣x）+（1﹣x）2]＝16
3．文具店促销，将状元牌钢笔连续降价两次，售价由每支 10 元调至 7元．若设平均每次降低的百分率为
x．根据题意，可得方程（ ）
A．10（1﹣x）2＝7 B．10（1﹣x2）＝7 C．10（1 2﹣x）＝7 D．10（1+x）2＝7
4．某药品原价每盒 元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 元，
如果该药品平均每次降价的百分率是 x，那么列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列结论中，正确的是（ ）．
①，∴，∴，；
②，∴两边同除以 ，得 ；
③关于 的一元二次方程 一定存在两个不相等的实数根；
④元旦期间有 名学生互赠贺卡，共赠贺卡 30 张，可列方程：
A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．③④
6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有16 人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了 x个人， 则可
列方程为（ ）
A．x（x+1）=16 B．x（x-1）=16 C．（1+x）2=16 D．（1+2x）=16
7．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛 28 场，则参加此次比赛的球队
数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量．2020 年10 月份该工厂
的口罩产量为 500 万个，12 月份产量为 720 万个，若口罩产量平均每月增长率为 x，则可列方程为（　
　）
A．500（1+2x）＝720 B．720（1﹣x）2＝500
C．500（1+x2）＝720 D．500（1+x）2＝720
9．新年来临之际，某班同学向班上其他同学互赠新年贺卡，全班共互赠贺卡 2980 张，设全班有x名学生，
那么根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
10．某校前年用于绿化的投资为20 万元，今年用于绿化的投资为36 万元，设这两年用于绿化投资的年平
均增长率为 x，则列方程得（　　）
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